高等数学

第8章 空间解析几何与向量代数

第1节 向量及其线性运算

1.1 向量的概念

1.2 向量的线性运算

习题8-1

第2节 点的坐标与向量的坐标

2.1 空间直角坐标系

2.2 向量的坐标表示

2.3 向量的模，方向角

2.4 向量的投影

习题8-2

第3节 向量的乘法运算

3.1 两向量的数量积

3.2 两向量的向量积

3.3 向量的混合积

习题8-3

第4节 平面

4.1 平面的方程

4.2 点到平面的距离

4.3 两平面的位置关系

习题8-4

第5节 空间直线

5.1 空间直线的方程

5.2 直线与直线、直线与平面的位置关系

5.3 过直线的平面束

习题8-5

第6节 空间曲面

6.1 柱面

6.2 旋转曲面

习题8-6

第7节 空间曲线及其方程

7.1 空间曲线的方程

7.2 空间曲线在坐标面上的投影

习题8-7

第8节 二次曲面

8.1 椭球面

8.2 抛物面

8.3 双曲面

8.4 椭圆锥面

习题8-8

总习题八

第9章 多元函数微分法及其应用

第1节 多元函数的基本概念

1.1 n维空间中的点集

1.2 邻域

1.3 内点，外点，边界点，聚点

1.4 区域，闲区域

1.5 平面点列的极限

1.6 多元函数

习题9-1

第2节 多元函数的极限及连续性

2.1 多元函数的极限

2.2 二次极限

2.3 多元函数的连续性

习题9-2

第3节 偏导数与全微分

3.1 偏导数的定义

3.2 偏导数的几何意义

3.3 全微分

习题9-3

第4节 多元函数复合函数的求导法则

4.1 多元复合函数的求导法则

4.2 一阶全微分形式不变性

习题9-4

第5节 多元函数的高阶偏导数

习题9-5

第6节 隐函数的求导法则

6.1 一个方程的情形

6.2 方程组的情形

习题9-6

第7节 方向导数与梯度

7.1 方向导数

7.2 梯度

7.3 梯度场，等高线，等量面

习题9-7

第8节 多元函数微分学的几何应用

8.1 空间曲线的切线与法平面

8.2 曲面的切平面与法线

习题9-8

第9节 二元函数的泰勒公式

习题9-9

第10节 多元函数的极值与最值

10.1 无条件极值与函数的最值

10.2 条件极值，拉格朗日乘数法

10.3 最小二乘法

习题9-10

总习题九

第10章 重积分

第1节 重积分的概念和性质

1.1 重积分的概念

1.2 重积分的性质

习题10-1

第2节 直角坐标系下二重积分的计算

习题10-2

第3节 极坐标系下二重积分的计算

3.1 利用极坐标计算二重积分

3.2 二重积分的换元法

3.3 反常二重积分

习题10-3

第4节 直角坐标系下三重积分的计算

习题10-4

第5节 柱面坐标与球面坐标系下三重积分的计算

5.1 利用柱面坐标计算三重积分

5.2 利用球面坐标计算三重积分

5.3 三重积分的换元法则

习题10-5

总习题十

第11章 曲线积分与曲面积分

第1节 对弧长的曲线积分

1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质

1.2 对弧长的曲线积分的计算

习题11-1

第2节 对坐标的曲线积分

2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质

2.2 对坐标的曲线积分的计算

习题11-2

第3节 格林公式

3.1 格林公式

3.2 平面上的曲线积分与路径无关的条件

3.3 全微分方程

习题11-3

第4节 对面积的曲面积分

4.1 对面积的曲面积分的概念与性质

4.2 曲面面积、对面积的曲面积分的计算

习题11-4

第5节 对坐标的曲面积分

5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质

5.2 对坐标的曲面积分的计算

习题11-5

第6节 高斯公式

习题11-6

第7节 斯托克斯公式

7.1 斯托克斯公式

7.2 空间曲线积分与路径无关的条件

习题11-7

第8节 外微分式

8.1 外微分

8.2 外微分式的运算

8.3 外微分式的应用

习题11-8

第9节 多元函数积分的物理应用

9.1 重积分、第一类线面积分的物理应用

9.2 场论初步

习题11-9

总习题十一

第12章 含参变量积分

第1节 含参变量的常义积分

习题12-1

第2节 含参变量的反常积分

习题12-2

第3节 r函数与B函数

3.1 r函数及其性质

3.2 B函数及其性质

习题12-3

第13章 无穷级数

第1节 常数项级数的概念与性质

1.1 基本概念

1.2 基本性质

习题13-1

第2节 正项级数及审敛法

习题13-2

第3节 任意项级数

3.1 交错级数及其审敛法

3.2 绝对收敛与条件收敛

习题13-3

第4节 函数项级数

4.1 函数项级数的基本概念

4.2 函数项级数的一致收敛性

4.3 一致收敛级数的分析性质

习题13-4

第5节 幂级数

5.1 幂级数及其收敛性

5.2 幂级数的运算

习题13-5

第6节 函数展开成幂级数

6.1 函数展开成幂级数的条件

6.2 函数展开成幂级数的方法

6.3 幂级数应用举例

6.4 欧拉公式

6.5 微分方程的幂级数解法

习题13-6

第7节 傅里叶级数

7.1 周期函数与三角级数

7.2 三角函数系的正交性

7.3 函数展开成傅里叶级数

习题13-7

第8节 一般周期函数的傅里叶级数

习题13-8

第9节 傅里叶级数的复数形式

习题13-9

总习题十三

部分习题答案

本册内容包括极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、反常积分、微分方程等。 下册内容包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、含参变量积分、无穷级数等。 《高等数学（下册）》叙述清晰、层次分明、通俗易懂、例题丰富，可供高等院校工科各个专业作为教材使用。