多元统计分析导论

第1章 引论

1.1 多元统计分析

1.2 多元正态分布

第2章 多元正态分布

2.1 引言

2.2 多元分布的概念

2.3 多元正态分布

2.4 正态分布变量线性组合的分布，变量的独立性，边缘分布

2.5 条件分布和多重相关系数

2.6 特征函数和矩

2.7 椭球等高分布

习题

第3章 均值向量和协方差阵的估计

3.1 引言

3.2 均值向量和协方差阵的极大似 然估计

3.3 样本均值向量的分布，协方差阵已知时均值的推断

3.4 均值向量的估计的理论性质

3.5 均值的改良估计

3.6 椭球等高分布

习题

第4章 样本相关系数的分布和利用

4.1 引言

4.2 二元变量样本的相关系数

4.3 偏相关系数，条件分布

4.4 多重相关系数

4.5 椭球等高分布

习题

第5章 广义T2统计量

5.1 引言

5.2 广义T2统计量的推导及分布

5.3 T2统计量的应用

5.4 备择假设下T2的分布，功效函数

5.5 协方差阵不等时的两样本问题

5.6 T2检验的一些最优性质

5.7 椭球等高分布

习题

第6章 观察值的分类

6.1 分类问题

6.2 精确分类的标准

6.3 概率分布已知的两总体的判别

6.4 两多元正态总体的判别

6.5 具有估计参数的两多元正态总体的判别

6.6 误判概率

6.7 多总体的分类

6.8 多个多元正态总体的分类

6.9 多个多元正态总体分类的一个例子

6.10 具有不同协方差阵的两多元正态总体的分类

习题

第7章 样本协方差阵和样本广义方差的分布

7.1 引言

7.2 Wishart分布

7.3 Wishart分布的一些性质

7.4 Cochran定理

7.5 广义方差

7.6 总体协方差阵为对角矩阵时相关系数集的分布

7.7 逆Wishart分布，协方差阵的贝叶斯估计

7.8 协方差阵的改进估计

7.9 椭球等高分布

习题

第8章 一般的线性假设检验，多元方差分析

8.1 引言

8.2 多元线性回归中的参数估计

8.3 关于回归系数线性假设检验的似然比准则

8.4 假设成立时似然比准则的分布

8.5 似然比准则的分布的渐近展开

8.6 检验线性假设的其他准则

8.7 关于回归系数矩阵和置信区域的假设检验

8.8 具有相同协方差阵的几个正态分布均值相等的检验

8.9 多元方差分析

8.10 检验的一些最优性质

8.11 椭球等高分布

习题

第9章 检验变量集间的独立性

9.1 引言

9.2 变量集独立性检验的似然比准则

9.3 当原假设为真时似然比准则的分布

9.4 似然比准则的分布的渐近展开

9.5 其他准则

9.6 逐步下降法

9.7 例子

9.8 两个变量集的情形

9.9 似然比检验的容许性

9.10 子集间独立性检验的功效函数的单调性

9.11 椭球等高分布

习题

第10章 协方差阵相等以及均值向量和协方差阵均相等的假设检验

10.1 引言

10.2 检验几个协方差阵相等的准则

10.3 检验几个正态分布相等的准则

10.4 准则的分布

10.5 准则的分布的渐近展开

10.6 两个总体的情形

10.7 检验协方差阵与给定矩阵成正比的假设； 球形检验

10.8 检验一个协方差阵等于一个给定的矩阵的假设

10.9 检验均值向量和协方差阵分别等于给定的向量和矩阵的假设

10.10 检验的容许性

10.11 椭球等高分布族

习题

第11章 主成分

11.1 引言

11.2 总体中主成分的定义

11.3 主成分和它们的方差的极大似然估计

11.4 主成分的极大似然估计的计算

11.5 例子

11.6 统计推断

11.7 关于协方差阵的特征根的假设检验

11.8 椭球等高分布

习题

第12章 典型相关和典型变量

12.1 引言

12.2 总体的典型相关和典型变量

12.3 典型相关和典型变量的估计

12.4 统计推断

12.5 一个例子

12.6 线性相关期望值

12.7 降秩回归

12.8 联立方程模型

习题

第13章 特征根和特征向量的分布

13.1 引言

13.2 两个Wishart矩阵的情况

13.3 一个非奇异Wishart矩阵的情况

13.4 典型相关

13.5 有一个Wishart矩阵情况下的渐近分布

13.6 有两个Wishart矩阵情况下的渐近分布

13.7 一个回归模型下的渐近分布

13.8 椭球等高分布

习题

第14章 因子分析

14.1 引言

14.2 模型

14.3 随机正交因子的极大似然估计量

14.4 不变因子的估计

14.5 因子的解释和变换

14.6 指定零识别的估计

14.7 因子得分的估计

习题

第15章 相依性模式， 图模型

15.1 引言

15.2 无向图

15.3 有向图

15.4 链图

15.5 统计推断

附录A 矩阵理论

A.1 矩阵和矩阵运算的定义

A.2 特征根和特征向量

A.3 分块向量和分块矩阵

A.4 其他方面的一些结果

A.5 Gram-Schmidt正交化和线性方程组的解

附录B 表

参考文献

《多元统计分析导论（第3版）》是世界知名统计学家的力作，主要内容有多元正态分布、方差分析、回归分析、因子分析、椭球等高分布、相依性模式、图模型。附录中还列出了矩阵理论、Wilk似然准则和其他常用检验的显著性水平的分位数。
《多元统计分析导论（第3版）》在世界各高等学校中广为采用，是一本经典的多元统计分析课程的教材，也可供相关统计研究人员、应用多元统计的科技工作者参考。