高等数学

（上册）

第二版前言

第一版前言

预备知识

第一章一元函数的极限与连续

第一节一元函数

第二节数学建模简介与建立函数关系举例

第三节极限的概念

第四节极限的基本性质

第五节极限的运算法则

第六节极限存在准则与两个重要极限

第七节无穷小与无穷大

第八节函数的连续性

第九节闭区间上连续函数的性质

第一章总习题

第二章导数与微分

第一节导数的概念

第二节导数的运算法则

第三节隐函数和由参数方程所确定的函数的导数

第四节高阶导数

第五节导数的简单应用

第六节函数的微分

第二章总习题

第三章微分中值定理与导数的应用

第一节微分中值定理

第二节洛必达法则

第三节泰勒公式

第四节函数的单调性与极值

第五节曲线的凹凸性与拐点

第六节函数图形的描绘

第七节曲线的曲率

第八节最值问题模型

第九节方程的近似解

第三章总习题

第四章不定积分

第一节不定积分的概念

第二节不定积分的换元积分法

第三节不定积分的分部积分法

第四节有理函数的积分与积分表的使用

第四章总习题

第五章定积分

第一节定积分的概念及性质

第二节微积分基本定理

第三节定积分的换元积分法与分部积分法

第四节定积分的近似计算

第五节广义积分

第五章总习题

第六章定积分的应用

第一节元素法

第二节定积分的几何应用

第三节定积分的物理应用

第四节定积分的经济应用举例

第六章总习题

第七章向量代数与空间解析几何

第一节向量及其线性运算

第二节向量的乘法运算

第三节平面及其方程

第四节空间直线及其方程

第五节曲面及其方程

第六节空间曲线及其方程

第七节二次曲面

第八节曲面及空间曲线的应用举例

第七章总习题

上册部分习题答案与提示

附录Ⅰ极坐标系简介

附录Ⅱ二阶和三阶行列式简介

附录Ⅲ几种常用的曲线

附录Ⅳ积分简表

附录Ⅴ记号说明

（下册）

第二版前言

第一版前言

第八章多元函数微分法及其应用

第一节多元函数的极限与连续

第二节多元函数的偏导数

第三节多元函数的全微分

第四节多元复合函数的求导法则

第五节隐函数的微分法

第六节多元函数微分学的应用

第七节方向导数与梯度

第八节二元函数的泰勒公式

第九节多元函数的极值与最优化问题

第八章总习题

第九章重积分

第一节重积分的概念与性质

第二节二重积分的计算

第三节三重积分的计算

第四节重积分的应用

第九章总习题

第十章曲线积分与曲面积分

第一节第一类曲线积分

第二节第二类曲线积分

第三节格林公式

第四节第一类曲面积分

第五节第二类曲面积分

第六节高斯公式通量与散度

第七节斯托克斯公式环量与旋度

第十章总习题

第十一章无穷级数

第一节常数项级数的基本概念和性质

第二节正项级数及其审敛法

第三节任意项级数的审敛法

第四节幂级数

第五节函数展开成幂级数

第六节傅里叶级数

第七节一般周期函数的傅里叶级数

第八节级数的应用

第十一章总习题

第十二章微分方程

第一节微分方程的基本概念

第二节可分离变量的微分方程与一阶线性微分方程

第三节可利用变量代换法求解的一阶微分方程

第四节全微分方程

第五节可降阶的高阶微分方程

第六节线性微分方程解的结构

第七节二阶常系数齐次线性微分方程

第八节二阶常系数非齐次线性微分方程

第九节微分方程应用模型举例

第十二章总习题

下册部分习题答案与提示

　　本书是按照新形势下教材改革的精神，集编者多年的教学经验，并遵循“高等数学课程教学基本要求”，渗透现代数学思想，加强应能力培养的原则编写而成的。全书分上、下两册。上册主要介绍一元函数微积分，如导数与微分、不定积分、定积分、定积分的应用等，还包括向量代数与空间解析几何等7章。下册主要介绍多元函数微积分、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数和微方程等5章。并附有学者用的《高等数学多媒体学习系统》及本书的全部习题解答。　　本书是在教育大众化的新形势下，根据编者多年的教学实践，并结合“高等数学课程教学基本要求”而编写的。　　全书分上、下两册。上册内容为一元函数的极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、向量代数与空间解析几何等7章。上册书后附有上册部分习题答案与提示、极坐标系简介、二阶和三阶行列式简介、几种常用的曲线、积分简表、记号说明。下册内容为多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程等5章。下册书末附有下册部分习题答案与提示。　　书中附有光盘一张，光盘的内容有两部分：一部分是与本教材配套的高等数学多媒体学习系统；另一部分内容是本教材中全部练习题的解答（有解答过程）。　　本书力求结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗易懂。全书有较多的例题，便于自学，同时注意尽量多给出一些应用实例。　　本书可供高等院校工科类各专业的学生使用，也可供广大教师、工程技术人员参考。