线性代数

前言

第1章行列式

1.1行列式的概念

1.1.1二阶与三阶行列式

1.1.2全排列及其逆序数

1.1.3n阶行列式的定义

1.2行列式的性质

1.3行列式的展开式

1.3.1余子式与代数余子式的概念

1.3.2行列式的按行（列）展开法则

1.4克拉默法则

习题1

第2章矩阵及其运算

2.1矩阵的基本概念

2.2矩阵的运算

2.2.1矩阵的加法

2.2.2数与矩阵的乘法

2.2.3矩阵的乘法

2.2.4矩阵的转置

2.2.5方阵的行列式

2.2.6共轭矩阵

2.3矩阵的逆

2.4初等矩阵与矩阵的初等变换

2.4.1矩阵的初等变换

2.4.2初等矩阵

2.5矩阵的秩

2.6矩阵的分块

习题2

第3章n维向量

3.1n维向量及其运算

3.1.1n维向量的概念

3.1.2向量的运算

3.2向量组及其线性相关性

3.2.1向量组的线性组合

3.2.2向量组的线性相关性

3.3向量组的秩

3.4向量空间的概念

3.5Rn的内积和标准正交基

习题3

第4章线性方程组

4.1解线性方程组的消元法

4.1.1非齐次线性方程组的解法

4.1.2齐次线性方程组的解法

4.2齐次线性方程组解的结构

4.3非齐次线性方程组解的结构

习题4

第5章矩阵的特征值与特征向量

5.1特征值与特征向量

5.2相似矩阵

5.3实对称矩阵的对角化

习题5

第6章二次型

6.1二次型及其矩阵表示合同矩阵

6.2化二次型为标准形

6.2.1正交变换的方法

6.2.2配方法*

6.2.3初等变换法*

6.3惯性定理和正定二次型

6.3.1惯性定理

6.3.2正定二次型

6.3.3其他有定二次型*

习题6

第7章线性空间与线性变换*

7.1线性空间的定义与性质

7.2基维数坐标

7.3基变换与坐标变换

7.4线性变换及其矩阵表示

习题7

习题答案

《线性代数》可供高等学校工科各专业及相关专业的师生作为教材使用，或高等专科学校理科专业的教材或参考书，也可作为硕士研究生入学统一考试的参考用书，或科技人员作为参考书使用。本书是根据2006－2010年教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会下发的《线性代数课程教学基本要求》，结合全国硕士研究生入学统一考试《数学考试大纲》编写的高等学校教学用书。全书共分七章，包括行列式，矩阵，向量组的线性相关性，线性方程组，相似矩阵，二次型和线性空间与线性变换。为做到理论联系实际、提高学生的应用线性代数知识解决实际问题能力，本书在每章最后一节设有典型例题及应用分析，重点介绍该章所涉及知识的实际背景和应用问题。可供高等学校工科各专业及相关专业的师生作为教材使用，或高等专科学校理科专业的教材或参考书，也可作为硕士研究生入学统一考试的参考用书，或科技人员作为参考书使用。