高等数学

第一章 函数、极限与连续

第一节 函数

一、区间与邻域

二、函数的概念

三、函数的几种特性

四、基本初等函数

五、复合函数与初等函数

习题1-1

第二节 极限

一、数列的极限

二、函数的极限

三、无穷小与无穷大

习题1-2

第三节 极限的运算

一、极限的四则运算法则

二、两个重要极限

三、无穷小的比较

习题1-3

第四节 函数的连续性与间断点

一、函数的连续性

二、函数的间断点

三、闭区间上连续函数的性质

习题1-4

复习题一

第二章 导数与微分

第一节 导数的概念

一、引例

二、导数的定义

三、求导数举例

四、导数的几何意义

五、可导与连续的关系

习题2-1

第二节 导数的四则运算法则

习题2-2

第三节 复合函数的求导法则

习题2-3

第四节 隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法则

一、隐函数的求导法则

二、由参数方程所确定的函数的求导法则

习题2-4

第五节 高阶导数

习题2-5

第六节 微分及其运算

一、微分的概念

二、微分的几何意义

三、微分的运算法则

习题2-6

复习题二

第三章 导数的应用

第一节 微分中值定理与函数的单调性

一、微分中值定理

二、函数的单调性

习题3-1

第二节 函数的极值与最值

一、函数极值的定义与必要条件

二、极值的充分条件

三、函数的最值

习题3-2

第三节 曲线的凹凸及函数图形的描绘

一、曲线的凹凸与拐点

二、铅直渐近线和水平渐近线

三、函数图形的描绘

习题3-3

第四节 洛必塔法则

一、罟和蓦未定型的极限

二、其他未定型的极限

习题3-4

复习题三

第四章 不定积分

第一节 不定积分的概念、性质与直接积分法

一、原函数与不定积分的概念

二、基本积分公式

三、不定积分的性质与直接积分法

习题4-1

第二节 换元积分法

一、第一类换元积分法

二、第二类换元积分法

习题4-2

第三节 分部积分法

习题4-3

复习题四

第五章 定积分

第一节 定积分的概念与性质

一、两个实例

二、定积分的定义

三、定积分的几何意义

四、定积分的性质

习题5-1

第二节 微积分基本公式

一、变上限的定积分

二、微积分基本公式

习题5-2

第三节 定积分的换元法和分部积分法

一、定积分的换元法

二、定积分的分部积分法

习题5-3

第四节 反常积分

习题5-4

第五节 定积分的应用

一、定积分的微元法

二、平面图形的面积

三、旋转体的体积

习题5-5

复习题五

第六章 微分方程

第一节 微分方程的基本概念

一、微分方程的定义

二、微分方程的解

习题6-1

第二节 一阶微分方程

一、可分离变量的微分方程

二、齐次方程

三、一阶线性微分方程

习题6-2

第三节 高阶微分方程

一、y=f（x）型微分方程

二、二阶常系数线性齐次微分方程

习题6-3

第四节 微分方程应用举例

习题6-4

复习题六

附录

附录一 习题参考答案

附录二 初等数学常用公式和相关知识

附录三 积分表

附录四 英汉词汇对照表

《高等数学（上册）（第5版）》主要介绍函数、极限与连续，导数及其应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程等知识。《高等数学（上册）（第5版）》可作为高职高专学校（院）、电视大学、职工大学数学课程的教材。高等数学是高职高专工科各专业的一门基础课，为适应高职高专的发展和教学改革的需要，在上海市教委的组织和领导下，完成《高等数学》（第五版）的编写。