数值计算方法

第1章 绪论

1 数值分析的研究对象与特点

2 误差及误差分析的重要性

3 误差的基本概念

4 数值运算中应注意的几个问题

习题一

第2章 插值法

1 引言

2 拉格朗日（lagrange）插值多项式

3 均差与newton插值多项式

4 差分与等距节点插值公式

5 hermite插值

6 分段低次插值

7 三次样条（spline）插值

习题二

第3章 函数逼近及最小二乘法

1 内积空间及函数的范数

2 正交多项式

3 函数逼近

4 曲线拟合的最小二乘法

习题三

第4章 数值积分与数值微分

1 引言

2 牛顿—柯特斯（newton-cotes）求积公式

3 romberg（龙贝格）算法

4 高斯（gauss）公式

5 数值微分

习题四

第5章 常微分方程数值解法

1 引言

2 欧拉（euler）方法（折线法）

3 龙格—库塔（runge-kutta）方法

4 单步法的收敛性与稳定性

5 线性多步法

6 方程组与高阶方程的情形

习题五

第6章 方程求根

1 根的搜索

2 简单迭代法

3 newton迭代法

习题六

第7章 解线性方程组的直接方法

1 gauss消去法

2 gauss主元素消去法

3 用三角分解法解线性方程组

4 解对称正定矩阵方程组的平方根法

5 解三对角线方程组的追赶法

6 向量和矩阵的范数

7 误差佑计

习题七

第8章 解线性方程组的迭代法

1 迭代法的一般概念

2 jacobi迭代法与gauss-seidel迭代法

3 迭代法的收敛性

4 解线性方程组的超松弛迭代法（sor）

习题八

第9章 矩阵特征问题的计算方法

1 引言

2 幂法与反幂法

3 jacobi方法

4 qr方法

习题九

部分习题答案与提示

参考文献

《数值计算方法/21世纪高等学校理工科数学规划教材》为大学教科书，着重介绍了与现代有关的数值计算的基本方法，强调基本概念、理论和应用，特别是数值计算方法在计算机上的实现。以期学生在学完本书之后能够充分掌握这些方法，并能在计算上进行有关的科学与工程计算。
　　全书共分九章，主要内容包括插值和逼近，数值积分和微分，解线性代数方程组的直接方法和迭代方法，解非线性方程的数值方法，代数特征问题和常微分方程初值问题的计算方法。各章配有一定数量的习题，书后附有习题答案和提示。
　　《数值计算方法/21世纪高等学校理工科数学规划教材》可作为大学本科生教授，也可作为理工科专业研究生和应用数学、物理、计算机等专业大学生数值分析课程的教材或教学参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员学习参考。