高等数学

第○章 预备知识

第一节 函数

一、函数的概念

二、三角函数

三、反函数与复合函数

第二节 极坐标

一、极坐标的概念

二、极坐标方程举例

总习题○

第一章 极限与连续

第一节 极限的概念

一、概念的引入

二、极限的定义

三、无穷大与无穷小

四、数列极限与函数极限的性质

习题1-1

第二节 极限的运算

一、极限的运算法则

二、极限的存在准则

三、无穷小的比较

习题1-2

第三节 函数的连续与间断

一、函数的连续性与间断点

二、连续函数

习题1-3

第四节 闭区间上连续函数的性质

一、有界性与最大值、最小值定理

二、零点定理与介值定理

习题1-4

总习题一

第二章 导数与微分

第一节 函数的导数

一、引例

二、导数的概念

三、导数的几何意义

四、可导与连续的关系

习题2-1

第二节 求导法则

一、导数的四则运算法则

二、反函数的求导法则

三、复合函数的求导法则

四、隐函数的导数

五、由参数方程所确定的函数的导数

六、相关变化率

习题2-2

第三节 高阶导数

习题2-3

第四节 函数的微分

一、微分的概念

二、微分的几何意义

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则

习题2-4

总习题二

第三章 微分中值定理及其导数应用

第一节 中值定理

一、费马引理

二、罗尔定理

三、拉格朗日中值定理

四、柯西中值定理

五、泰勒公式

习题3-1

第二节 洛必达法则

一、“羔”型未定式的极限

二、“三”型未定式的极限

三、其他类型未定式的极限

习题3-2

第三节 单调性、极值与最值

一、函数的单调性

二、函数的极值

三、最大值、最小值问题

习题3-3

第四节 曲线的凸凹性和曲率

一、曲线的凸凹性

二、曲率

习题3-4

总习题三

第四章 一元函数积分学及其应用

第一节 定积分的概念与性质

一、引例

二、定积分的概念

三、定积分的基本性质

习题4-1

第二节 微积分基本公式

一、原函数与积分上限函数

二、微积分基本公式

习题4-2

第三节 不定积分

一、不定积分的概念及几何意义

二、不定积分的性质

三、基本积分公式

习题4-3

第四节 积分法则

一、换元积分法

二、分部积分法

三、几种特殊函数的积分法则

习题4-4

第五节 定积分的应用

一、元素法

二、几何应用

三、物理应用

习题4-5

第六节 反常积分

一、无限区间上的反常积分

二、无界函数的反常积分

三、反常积分的应用——rGamma

函数

习题4-6

总习题四

第五章 微分方程

第一节 微分方程的基本概念

习题5-1

第二节 一阶微分方程及其解法

一、可分离变量的微分方程

二、齐次方程

三、一阶线性微分方程

四、伯努利方程

习题5-2

第三节 可降阶的高阶微分方程

一、yn=fx

型的微分方程

二、yn=fx,y'

型的微分方程

三、yn=fy，y’

型的微分方程

习题5-3

第四节 高阶线性微分方程

一、二阶线性微分方程举例

二、齐次线性微分方程解的结构

三、非齐次线性微分方程解的结构

习题5-4

第五节 常系数齐次线性微分方程

一、二阶常系数齐次线性微分方程

二、n阶常系数齐次线性微分方程

习题5-5

第六节 常系数非齐次线性微分方程

一、□型

二、□型

习题5-6

总习题五

部分习题答案与提示

参考文献

《高等数学（第1分册）》是科技部创新方法工作专项项目——“科学思维、科学方法在高等学校教学创新中的应用与实践”（项目编号：20091M010400）子课题科学思维、科学方法在高等数学课程中的应用与实践的研究成果。
　　《高等数学（第1分册）》是根据编者多年的教学实践，按照新形势下教材改革的精神，结合最新《工科类本科数学基础课程教学基本要求》编写而成的。在教材编写的过程中，注意将科学思维、科学方法贯穿于知识传授与能力培养的始终，注意与中学数学教学相衔接，注重现代科学技术的灵活体现，注重理论与实践的有机结合，力求做到全书结构严谨、逻辑清晰、叙述详尽、通俗易懂、便于自学，力求做到有利于培养学生的创新精神和能力，有利于加强学生的数学素养，有利于提高学生的实践动手能力。
　　全书共分为三个分册。《高等数学（第1分册）》是第一分册，其主要内容为：预备知识、极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、一元函数积分学及其应用、微分方程等。
　　《高等数学（第1分册）》适合普通高等院校理工类各专业的学生作为教材使用，也可作为其他各类高校师生和相关科技工作者的参考书。