应用数值分析

第一章 绪论

第一节 数值分析的研究对象和特点

第二节 数值问题与数值算法

第三节 数值计算的误差分析

第四节 Matlab与应用实例

本章小结

习题一

数值实验题一

第二章 数值分析基础

第一节 线性空间与赋范线性空间

第二节 内积空间与内积空间中的正交系

第三节 初等变换阵与特殊矩阵

第四节 Matlab命令

本章小结

习题二

数值实验题二

第三章 线性代数方程组的数值解法

第一节 引言

第二节 高斯消元法

第三节 矩阵的三角分解法

第四节 误差分析和解的精度改进

第五节 大型稀疏方程组的迭代法

第六节 极小化方法

第七节 Matlab与应用实例

本章小结

习题三

数值实验题三

第四章 代数特征值问题

第一节 特征值的估计与数值稳定性

第二节 幂法与反幂法

第三节 求实对称矩阵特征值的雅可比方法

第四节 求矩阵全部特征值的QR方法

第五节 Matlab与应用实例

本章小结

习题四

数值实验题四

第五章 函数插值

第一节 插值基本问题

第二节 两种基本的代数插值

第三节 Hermite插值

第四节 分段低次插值

第五节 样条插值

第六节 多维插值

第七节 Matlab与应用实例

本章小结

习题五

数值实验题五

第六章 数值积分与数值微分

第一节 等距节点的牛顿-柯特斯公式

第二节 复化求积法

第三节 提高求积公式精度的外推方法

第四节 高斯型求积公式

第五节 二重积分的数值方法

第六节 数值微分

第七节 Matlab与应用实例

本章小结

习题六

数值实验题六

第七章 函数逼近

第一节 函数逼近的基本问题

第二节 连续函数的最佳平方逼近

第三节 离散数据的最小二乘曲线拟合

第四节 非线性最小二乘曲线拟合

第五节 Matlab与应用实例

本章小结

习题七

数值实验题七

第八章 非线性方程和方程组的数值解法

第一节 预备知识

第二节 非线性方程求根的迭代法

第三节 非线性方程组的简单迭代法

第四节 求解非线性方程组的牛顿型算法

第五节 无约束优化算法

第六节 Matlab与应用实例

本章小结

习题八

数值实验题八

第九章 常微分方程初边值问题的数值解法

第一节 求解初值问题数值方法的基本原理

第二节 高精度的单步法

第三节 线性多步法

第四节 一阶微分方程组的解法

第五节 边值问题的打靶法和差分法

第六节 Matlab与应用实例

本章小结

习题九

数值实验题九

参考文献

《高等院校研究生规划教材：应用数值分析（第4版）》是为理工科大学各专业普通开设的“数值分 析”课程编写的教材。内容包括数值分析基础，线性代数方程组的数值解 法，代数特征值问题，函数插值，数值积分与数值微分，函数逼近，非线 性方程和方程组的数值解法，常微分方程初、边值问题的数值解法。每章 附有本章小结、习题和数值实验题。全书以Matlab为平台，深入浅出，脉 络分明。 《高等院校研究生规划教材：应用数值分析（第4版）》可作为理工科专业“数值分析”课程的教材 ，也可供学习数值分析与Matlab建模的科技人员参考。

《高等院校研究生规划教材：应用数值分析（第4版）》是在《应用数值分析》（第三版）的基础上，由中国石油大学（北京）、西南石油大学、长江大学、东北石油大学的有关老师共同编写完成。本书的主要对象是非计算数学专业高年级本科生、理工科硕士研究生和相当程度的科技人员。读者学习数值分析的目的，主要是为了掌握科学研究与工程设计的一种有力工具。因此，本书力求全面系统地介绍各类数值计算问题的实用的、有效的解法。通过介绍这些基本解法，强化数值计算的基本原理，突出算法的构造和分析。并在每章最后一节增加了求解实际问题的范例。