同调代数导论

第1章 范畴论

第2章 Horn函子与函子

2.1 模与模同态

2.2 Hom函子与函子

2.3 直和与直积

2.4 正合列

2.5 伴随定理

2.6 正向极限

2.7 反向极限

第3章 投射模、内射模和平坦模

3.1 自由模

3.2 投射模

3.3 内射模

3.4 Watts定理

3.5 平坦模

3.6局部化理论

3.7 外积

第4章 Serre猜想

4.1 稳定投射模

4.2 幺模性质

第5章 群的扩张

第6章 同调论

6.1 复形与粘接

6.2 导出函子

第7章 导出函子Ezct和Tar

7.1 导出函子Ext

7.2 函子Ext1和扩张

7.3 导出函子Tor

7.4 函子Tor与挠子模

7.5 泛系数定理

7.6 谱序列

第8章 同调维数

8.1 维数概念

8.2 换环定理

8.3 一些小维数环

8.4 局部环

8.5 Koszul复形

第9章 群的同调

9.1 群的同调概念

9.2 低阶同调群和上同调群

9.3 自由模解

参考文献

名词索引

《高等学校理工科数学类研究生规划教材：同调代数导论》主要介绍证明Serre猜想的一些思想方法；第5章，群的扩张，初步介绍研究群结构的同调方法；第6章，同调论，主要介绍一般的同调概念和导出函子概念，及其粘接和正合列性质等；第7章，导出函子Ert和Tor，主要介绍同调论中经常使用的导出函子的一些性质，及其一些简单应用，另外，还证明了泛系数定理，初步介绍了谱序列的思想；第8章，同调维数，主要介绍一些基本的维数，如投射（内射、平坦）维数的概念和性质，及其在一些特殊环上的性质和结构，并以此为基础证明了正则局部环的唯一分解性，另外，还简单介绍了Koszul复形；第9章，群的同调，主要介绍同调群和上同调群的概念和一些基本结果。
《高等学校理工科数学类研究生规划教材：同调代数导论》的习题是作为正文内容的补充出现的，读者最好能够独立完成每章后面配置习题的证明和演算。