金融工程中的蒙特卡罗方法

第1章 基础

1.1 蒙特卡罗原理

1.1.1 介绍

1.1.2 第一个例子

1.1.3 模拟估计的有效性

1.2 衍生品定价准则

1.2.1 定价和复制

1.2.2 套利和风险中性定价

1.2.3 基准变换

1.2.4 风险的市场价格

第2章 随机数与随机变量的产生

2.1 随机数的产生

2.1.1 一般考虑

2.1.2 线性同余发生器

2.1.3 线性同余发生器的实现

2.1.4 格子结构

2.1.5 组合发生器和其他方法

2.2 一般抽样方法

2.2.1 逆变换方法

2.2.2 接受拒绝方法

2.3 正态随机变量和向量

2.3.1 基本性质

2.3.2 一元正态变量的产生

2.3.3 多维正态（样本）的产生

第3章 构造样本路径

3.1 布朗运动

3.1.1 一维情况

3.1.2 多维情况

3.2 几何布朗运动

3.2.1 基本属性

3.2.2 路径依赖型期权

3.2.3 多维情况

3.3 Gauss短期利率模型

3.3.1 基本模型和模拟

3.3.2 债券价格

3.3.3 多因子模型

3.4 平方根扩散过程

3.4.1 转移密度函数

3.4.2 Gamma分布和Poisson分布的抽样

3.4.3 债券价格

3.4.4 扩展

3.5 带跳跃的过程

3.5.1 一个跳跃扩散模型

3.5.2 纯跳跃过程

3.6 远期利率模型：连续利率

3.6.1 HJM框架

3.6.2 离散漂移项

3.6.3 实现

3.7 远期利率模型：简单利率

3.7.1 LIBOR市场模型动态过程

3.7.2 衍生品定价

……

第4章 方差缩减技术

第5章 准蒙特卡罗

第6章 离散法

第7章 敏感性估计

第8章 美式期权定价

第9章 在风险管理中的运用

附录A 收敛和置信区间

附录B 随机微积分的结果

附录C 利率期限结构

参考文献

索引

《应用统计学丛书：金融工程中的蒙特卡罗方法》源于作者在哥伦比亚大学多年教学的讲稿。书中介绍了蒙特卡罗方法在金融中的用途，并且将模拟用作呈现金融工程中模型和思想的工具。《应用统计学丛书：金融工程中的蒙特卡罗方法》大致分为三个部分。第一部分介绍了蒙特卡罗方法的基本原理，衍生定价基础以及金融工程中一些最重要模型的实现。第二部分描述了如何改进模拟精确度和效率。最后的第三部分讲述了几个特别的论题：价格敏感性估计、美式期权定价以及金融投资组合中的市场风险和信贷风险评估。