实对称矩阵的拟特征值理论与应用

1 导言

1.1　问题的由来

1.2　曲面论扼要

1.3　Debreu定理评述

1.4 内容提要

2　R空间上曲线、曲面的标架与基本形式

2.1 2维平面局部坐标系上曲线的相对曲率

2.2　R空间上曲面的法截曲线与法截曲率

2.2.1 一般曲面函数决定的法截曲线与曲率

2.2.2　R空间上曲线的曲率

2.2.3 Meusnier定理

2.3　R空间上的曲线及其(局部)标架

2.3.1 曲线的Frenet标架及其手性

2.3.2 曲线Frenet标架的极值意义

2.4 曲面第一、第二基本形式在R空间上的表示

2.4.1　R空间上向量的多重矢量积

2.4.2 正则参数曲面片决定的第一、第二基本形式

2.4.3　R空间上的m―1维曲面的Gauss―Codazzi方程与Gauss曲率定理

附注1：R、R符号的变换关系

附注2：Gauss曲率绝对值的几何意义

2.4.4 多重矢量积(续)及R”空间上"维曲面的Gauss-Codazzi方程

附注1：多重矢量积中的变换与标架系的手性

附注2：R空间上的n维曲面的极值主法方向在基变换下的不变性

附注3：可积性条件方程组对于n维曲面刚体运动的不变性

2.4.5　其他形式的曲面函数决定的第一、第二基本形式

2.4.6　附录：一般曲面函数的切超平面方程基础解系矩阵的可积性条件

3　加边实对称矩阵的拟特征值及拟特征向量

4　曲率张量

5　闭凸锥的构造――线性不等式方程组的解

6　Kuhn-Tucker条件解析

后记

（英文目录及内容提要）

本书的中心内容是建立矩阵特征值的一个新的应用分支――实对称矩阵的拟特征值(及向量)的分析方法。实对称矩阵的拟特征值的几何意义在于它刚好与曲面的主法曲率成比例，因此具有重要的理论与应用价值。在此基础上，本书还涉及了拟特征值(向量)分析方法在经典微分几何、非线性规划领域的许多应用。为此，本书特别对经典微分几何、非线性规划做了许多方面的重新描述。如在微分几何方面，引用并完善了Rm欧氏空间上的多重矢量积方法，从而将R3空间上经典微分几何的第一、第二基本微分形式分析方法推广到Rm空间，给出了Rm空间上n维曲面(1≤n 阅读本书只需具备普通高等数学、线性代数和经典微分几何方面的知识。本书可供数学、经济学研究者、教师及大专学生阅读、使用。