高等数学

第一篇 线性代数

第一章 行列式

第一节 n阶行列式的定义

1．1．1 二、三阶行列式的定义

1．1．2 n阶行列式的定义

第二节 行列式的主要性质

第三节 行列式按行(列)展开

1．3．1 按一行(列)展开行列式

1．3．2 拉普拉斯定理

习题

第二章 矩阵代数

第一节 矩阵的概念

第二节 矩阵的代数运算

2．2．1 矩阵的加法与数乘

2．2．2 矩阵的乘法

第三节 逆矩阵与矩阵的初等变换

2．3．1 逆矩阵

2．3．2 矩阵的初等变换

第四节 转置矩阵与一些重要方阵

2．4．1 转置矩阵

2．4．2 几个重要的方阵

第五节 分块矩阵

习题

第三章 线性方程组

第一节 向量组与矩阵的秩

3．1．1 向量组的秩

3．1．2 矩阵的秩

第二节 线性方程组的解法

3．2．1 非齐次线性方程组的解法

3．2．2 齐次线性方程组的解法

第三节 线性方程组解的结构

3．3．1 齐次线性方程组的基础解系

3．3．2 非齐次线性方程组解的结构

习题

第四章 线性空间

第一节 线性空间的概念

4．1．1 线性空间的定义与例子

4．1．2 子空间

第二节 n维线性空间

4．2．1 n维线性空间的定义

4．2．2 基底变换与坐标变换

习题

第五章 线性变换

第一节 线性变换的定义

第二节 n维线性空间V中线性变换的矩阵

5．2．1 线性变换在一个基底下的矩阵

5．2．2 线性变换在不同基底下矩阵之间的关系

第三节 矩阵的对角化

5．3．1 矩阵的特征根与特征向量

5．3．2 矩阵的对角化

习题

第六章 欧几里得空间

第一节 欧几里得空间

6．1．1 向量的标准内积

6．1．2 标准正交基底

第二节 正交变换

习题

第七章 n元实二次型

第一节 n元实二次型及其标准形

7．1．1 n元实二次型的定义

7．1．2 n元实二次型的标准形

第二节 正定二次型

第三节 用正交变换化二次型为标准形

习题

第二篇 常微分方程

第八章 一阶常微分方程

第一节 一阶微分方程y’=f(x，y)解的存在与唯一性定理

第二节 未解出导数的一阶方程F(z，y，y’)=0

习题

第九章 高阶常微分方程

第一节 一般概念

第二节 几类特殊的高阶方程

第三节 n阶线性微分方程

9．3．1 n阶线性微分算子

9．3．2 线性齐次方程的通解

9．3．3 降阶法

9．3．4 线性非齐次方程的通解

习题

第十章 常系数线性微分方程

第一节 常系数线性齐次方程

第二节 常系数线性非齐次方程

第三节 尤拉方程

第四节 常系数线性方程的应用举例

10．4．1 振动问题

10．4．2 双回路电路

习题

第十一章 微分方程组

第一节 标准方程组

第二节 首次积分

第三节 线性方程组的理论

11．3．1 线性齐次方程组

11．3．2 线性非齐次方程组

第四节 常系数线性方程组

习题

第十二章 微分方程的级数解法和数值解法

第一节 级数解法

12．1．1 一阶方程的级数解法

12．1．2 二阶线性方程的级数解法

第二节 数值解法

习题，

第十三章 一阶偏微分方程

第一节 偏微分方程的基本概念

第二节 一阶线性及拟线性偏微分方程

第三节 法夫(Pfaff)方程与一阶相容偏微分方程组

第四节 一阶非线性偏微分方程

习题

附录 常系数线性非齐次方程的算子解法

习题

第三篇 概率论

第十四章 基本概念

第一节 随机事件及其运算

14．1．1 随机试验

14．1．2 随机事件

14．1．3 样本空间

14．1．4 事件的关系与运算

第二节 频率的稳定性与概率

14．2．1 事件的频率

14．2．2 概率定义

14．2．3 概率的主要性质

第三节 古典概型

……

附表1 泊松分布表

附表2 标准正态分布表

《高等数学（第2版）（第3册）》是四川大学数学系编《高等数学》第三册的第二版，本版对第一版的内容作了适当调整，增加了习题答案。《高等数学（第2版）（第3册）》主要内容为行列式，矩阵，线性方程组，线性空间，线性变换，欧几里得空间，n元实二次型；常微分方程；概率论的基本概念，随机变量及分布函数，随机变量的数字特征，极限定理等。
　　《高等数学（第2版）（第3册）》第一版由田景黄、周城璧两位同志编写，第二版由叶方怡、田涛、杨秀清三位同志修订，可供综合大学和师范院校物理类专业作为教材。