高维数据分析中的稀疏建模

书籍简介:

大数据时代，人们在生产生活中收集了大量的高维复杂数据。在针对这些数据进行统计分析的过程中，构建一个简单高效的模型至关重要。一个简单的稀疏模型不仅具有很好的解释性，常常也具有很高的性能。本书的主要工作就是针对高维数据的稀疏统计建模研究。现今，针对线性模型的稀疏性研究已经很成熟。因此我们首先概述了线性模型的稀疏性方法。针对多变量回归模型的稀疏性研究也有很多，然而这些研究大多只是针对预测变量的稀疏性，关于多维响应变量的稀疏性研究并不多见。在本书的第二、三章，我们针对多变量线性回归的稀疏性做了一些研究，这里的稀疏性不仅仅针对预测变量，同时也针对多维的响应变量。我们首先研究了多变量线性回归和典型相关分析的关系，然后通过研究典型载荷的稀疏性来研究多变量线性回归模型的稀疏性。在第四章，我们针对超高维朴素贝叶斯分类器，提出了一个全新的统计量来研究它的统计显著性，理论结果保证我们所提统计量的渐近正态性。同时我们的数值模拟研究也佐证了我们的理论发现，此外我们还尝试了利用我们所提的检验统计量通过假设检验的方法对朴素贝叶斯分类器进行变量选择，从而可以得到一个稀疏的朴素贝叶斯分类器，在保证分类精度的同时，使分类器更加具有解释性。第五章研究了协方差矩阵的估计问题。很多数据分析的统计方法都需要一个好的协方差矩阵或协方差逆阵的估计。传统上，用样本协方差阵估计协方差矩阵是一个不错的选择。然而高维情形下，样本协方差矩阵不再是正定的，但是正定性在大部分多变量统计分析方法中是被要求的。所以非常有必要对协方差矩阵或者其逆阵寻求一个好的估计。在本章，我们提出了一种新颖的假设检验方法来确定协方差逆阵的阶数。理论结果表明我们所提出的检验统计量在原假设下是渐近标准正态的，而且数值模拟结果能够很好的佐证我们的理论发现。

书籍规格:

书籍信息归属:

高维数据分析中的稀疏建模是首都经济贸易大学出版社于2019.11出版的中图分类号为 O212.1 的主题关于 统计数据－统计分析(数学)－建立模型 的书籍。