数学基础讲义

书籍简介:

本书意在向读者介绍作为数学基底层的公理化集合论和数理逻辑的相关内容。与其他类似内容的教材不同，本书将这两个领域穿插融合在一本教材内，且在选择内容方面使本书的内容专注于向读者展现数学基础是如何建构的，而不继续讨论集合论和数理逻辑中与建构数学基础相对无关的专门研究内容。本书也通过展现这一领域，使读者感受到数学基础领域的严密性、数学的思维方法和其中蕴含的美。本书的设计大体按照一学期的课时量考虑，既可用于大学本科教学，也可用于在高中阶段给有兴趣有能力的学生开设先修性质的较高难度课程。本书的作者本身是高中生，并且在学校开设过这一领域的“数学基础”课程。因此在写作本书时注意到了分散难度的需要，在集合论部分将高中生和大学本科学生可能相对觉得陌生的公理化方法与其他部分相对分离，在三处不同的地方先放下公理，介绍完毕后再返回引入公理将之严格化，便于读者理解，使得本书用于高中的先修性质课程教学成为可能。本书将公理化集合论和数理逻辑中属诸构建数学基础部分的内容整合起来，先初步介绍了一阶逻辑语言和其推演系统，使读者熟悉一阶逻辑的基本原则，而后进入集合论，介绍通行的ZFC公理化集合论系统，在其中使读者适应数学基础的推演严格性和数学的思维模式，展现数学基底层的建构，而后以这些为基础再度返回数理逻辑，主要介绍了命题逻辑的体系。最后又简要介绍了哥德尔完全性定理、不完备性定理和数学哲学各学派的主张。这种建构使得读者较易理解，并减少了完成这些内容所需的课时量。本书注重严密性，以及对读者的数学思维的训练，并且在不同地方会有合理的习题、补充内容及对相关领域历史的介绍，使得读者能有一个全面的认识和体验。

书籍规格:

书籍信息归属:

数学基础讲义是中国人口出版社于2017.10出版的中图分类号为 O143 的主题关于 数学基础 的书籍。