数学分析习题演练

前言

第1章多元函数的极限与连续性

1.1集合与点集论

1.2多元函数及其极限

1.3多元函数的连续性

第2章多元函数微分学

2.1一阶偏导数与(全)微分(主要以二、三元函数为例)

2.2高阶偏导数与高阶(全)微分(以二元函数为例)

2.3隐函数的求导法(以二、三元函数为例)

2.4三维空间几何形态的描述

2.5方向导数、梯度(以二、三元函数为例)

2.6Taylor公式(以二元函数为例)

第3章隐函数存在定理

3.1隐函数存在定理

3.2逆变换存在定理

3.3函数相关性(以二元函数为例)

第4章一般极值与条件极值

4.1一般极值问题

4.2条件极值问题

第5章含参变量的积分

5.1含参变量的定积分

5.2含参变量的反常积分

5.3Euler积分B函数与г函数

第6章重积分

6.1重积分与累次积分

6.2重积分的变量替换

*6.3n重积分

6.4反常重积分(以二重积分为例)

第7章曲线积分与曲面积分

7.1第一型曲线积分

7.2第二型曲线积分

7.3曲面面积

7.4第一型曲面积分

7.5第二型曲面积分

第8章各种积分之间的联系

8.1Green公式

8.2Gauss公式

8.3Stokes公式

8.4曲线积分与路径无关性

　　本习题集以上海科学技术出版社(2002年)出版的《数学分析》教材为蓝本。共分三册，第一、二册已经出版，本书是第三册，共分8章：多元函数的极限与连续性、多元函数微分学、隐函数存在定理、一般极值与条件极值、含参变量的积分、重积分、曲线积分与曲面积分、各种积分之间的联系。　　本书是基于作者多年教学实践的积累，整理编写而成的。全书共分三册，本书为第三册，分为8章：多元函数的极限与连续性、多元函数微分学、隐函数存在定理、一般极值与条件极值、含参变量的积分、重积分、曲线积分与曲面积分、各种积分之间的联系。本书选择的习题起点适当提高，侧重理论性和典范性，书中还添加了若干注记，便于读者厘清某些误解。　　本书适合理工科院校及师范院校数学专业的本科生、研究生及教师参考使用。