三角级数论

预备知识三角级数·傅里叶级数

1定义

2直交函数列

3三角函数系的完备性

4平方可积的函数

第一章傅里叶级数的收敛

1傅里叶级数的运算

2黎曼和勒贝格的定理

3迪利克雷积分和收敛的局部性

4有界变差的函数

5有界变差的平均函数

6杨的收敛定理

7勒贝格的收敛定理

8勒贝格定理的拓广

9累次平均函数

l0连续和收敛

11混合判定法

12共轭级数的收敛问题

第二章傅里叶级数的和

1傅里叶级数的和

2傅里叶级数可用正则T求和法求和的情况

3阶α大于—1的（C，α）求和法

4对称点求和法

5求和过程中的吉布斯现象

6共轭级数及一级数

7傅里叶级数的导级数

8在勒贝格点·凸性数列

9从有界变差函数产生的三角级数

10诺阿扬求和定理中的连续性条件

11 用切萨罗求和法可以求和的条件

12切萨罗的平均函数

13 负数级的切萨罗平均法

14共轭级数的和

第三章傅里叶级数的强性求和以及概收敛

1 傅里叶级数的强性求和

2几乎收敛的级数

3 傅里叶级数及其共轭级数的概收敛

4利用一级数的性质来研究三角级数

5平均连续性与概收敛

6从∑（a2n+b2n）ω（n）0）求和的充要条件

7有关|C，α|求和的一个等式

8加强绝对平均法ι|C，α|

9傅里叶级数在|C|可求和的点

10负数级的求和法|C，—α|（0

《数学·统计学系列：三角级数论（上册）》是作者为研究生讲授三角级数论所用讲义几经修改整理而成。上册除准备知识外，共四章。第一章傅里叶级数的收敛，阐述傅里叶级数及其共轭级数的收敛问题，包括各种收敛定理及判定方法。第二章傅里叶级数的和，阐述各种求和方法及可求和条件等。