线性代数

1 行列式

1.1 2阶和3阶行列式

1.1.1 2阶和3阶行列式的概念

1.1.2 3阶行列式的性质

1.2 n阶行列式

1.2.1 n阶行列式的概念

1.2.2 n阶行列式的性质

1.2.3 n阶行列式的计算

1.3 克拉默定理

习题1

2 矩阵

2.1 矩阵的概念

2.1.1 矩阵的概念

2.1.2 常用的特殊矩阵

2.2 矩阵的运算

2.2.1 矩阵的加法和数乘

2.2.2 矩阵的乘法

2.2.3 矩阵的转置

2.2.4 矩阵的求逆

2.3 矩阵的初等变换与矩阵的秩

2.3.1 矩阵的初等变换与矩阵的等价

2.3.2 矩阵的秩

2.3.3 初等矩阵

2.3.4 初等变换求逆阵

2.4 分块矩阵及其运算

2.4.1 矩阵的分块

2.4.2 分块矩阵的运算

2.4.3 准对角矩阵

习题2

3 线性方程组与n维向量

3.1 线性方程组与矩阵

3.1.1 线性方程组的矩阵表示

3.1.2 求解线性方程组的消元法与矩阵的初等变换

3.2 线性方程组解的存在性

3.3 n维向量及其运算

3.3.1 n维向量的概念

3.3.2 n维向量的线性运算

3.4 向量组的线性关系

3.4.1 向量组的线性表示与等价

3.4.2 向量组的线性相关

3.4.3 向量组的线性关系

3.5 向量组的秩

3.5.1 向量组的极大线性无关组与秩

3.5.2 向量组的秩与矩阵的秩的关系

3.6 齐次线性方程组解的结构

3.6.1 齐次线性方程组解的性质

3.6.2 齐次线性方程组解的结构

3.7 非齐次线性方程组解的结构

3.7.1 非齐次线性方程组解的性质

3.7.2 非齐次线性方程组解的结构

3.8 线性方程组的最小二乘解

习题3

4 矩阵的相似对角化及二次型

4.1 矩阵的特征值和特征向量

4.1.1 特征值和特征向量的概念

4.1.2 特征值与特征向量的性质

4.2 矩阵的相似对角化

……

5 性空间与线性变换

习题答案与提示

《线性代数/普通高等教育“十二五”重点规划教材·国家极精品课程使用教材·新核心理工基础教材》的教学内容涵盖教育部对线性代数课程的教学大纲，在不影响掌握基本知识的前提下，忽略了部分偏理论的推导。
　　《线性代数/普通高等教育“十二五”重点规划教材·国家极精品课程使用教材·新核心理工基础教材》共5章，分别为行列式、矩阵、线性方程组与n维向量、矩阵的相似对角化及二次型、线性空间及其线性子空间。
　　《线性代数/普通高等教育“十二五”重点规划教材·国家极精品课程使用教材·新核心理工基础教材》的教学内容按模块设置.完成前三章关于求解线性方程组的内容的教学，大约需要2～3学分.完成本书所有内容的教学，大约需要3-4学分。
　　本书对基本理论的介绍简洁明快，对基本方法的介绍细致周到，所选例题不仅介绍了经典的解题方法，而且包含了许多常用的基本概念及其运用技巧，书中还精选大量针对教学内容的经典习题，并给出它们的答案和提示。
　　本书不仅可作为本科、专科的工程、电信、经管、农医等专业的线性代数课程的教材，也可作为教师的教学参考用书和硕士研究生入学考试的复习用书。

《线性代数(新核心理工基础教材普通高等教育十二五重点规划教材)》分为5章．前三章主要围绕线性方程组的求解问题展开，利用行列式、矩阵运算、矩阵的秩、矩阵的初等变换、向量、向量的线性关系、极大线性无关组等知识，讨论线性方程组解的存在性、求解线性方程组的消元法、克拉默法则、线性方程组解集的结构等知识；第四章利用矩阵的特征值、特征向量、矩阵的相似关系等，讨论矩阵的对角化问题，然后利用实对称矩阵的相似对角化知识，讨论实二次型的标准化问题；第五章简单介绍线性空间和线性变换的基本知识． 由上海交通大学数学系编著的《线性代数(新核心理工基础教材普通高等教育十二五重点规划教材)》对线性代数基本理论的介绍简洁明快，对基本方法的介绍细致周到，所选取的例题不仅介绍经典的解题方法，而且包含许多常用的基本概念及其运用技巧，可以使读者在学习中体会到知识点的灵活应用和外延推广。