习题课　综合法和分析法

学习目标　加深对综合法、分析法的理解，应用两种方法证明数学问题．

知识点一　综合法

定义 推证过程 特点 利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法 ―→―→―→...―→

(P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论 顺推证法或由因导果法

知识点二　分析法

定义 推证过程 特点 从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法 ―→―→―→...―→ 逆推证法或执果索因法

知识点三　分析综合法

分析法与综合法是两种思路相反的推理方法，分析法是倒溯，综合法是顺推．因此常将二者交互使用，互补优缺点，从而形成分析综合法，其证明模式可用框图表示如下：

→→...→←...←←

其中P表示已知条件、定义、定理、公理等，Q表示可证明的结论.

类型一　利用综合法与分析法解决函数问题

例1　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若函数f(x＋1)与f(x)的图象关于y轴对称，求证：f(x＋