2.4　函数与方程

2.4.1　函数的零点　2.4.2　求函数零点近似解的一种计算方法--二分法

课时过关·能力提升

1用二分法求函数f(x)=x3+5的零点时,可以取的初始区间为(　　)

A.[-2,1] B.[-1,0]

C.[0,1] D.[1,2]

解析由于f(-2)=(-2)3+5=-3<0,f(1)=13+5=6>0,f(-2)·f(1)<0,因此可以将[-2,1]作为初始区间,故选A.

答案A

2函数f(x)=(x^2+3x)/√(x+2)的零点是(　　)

A.0和-3 B.0

C.-3 D.0,-3和-2

解析令f(x)=0得x=0或-3,但当x=-3时,f(x)无意义,故f(x)只有一个零点0.

答案B

3已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若f(1)>0,f(2)<0,则f(x)在(1,2)上零点的个数是(　　)

A.至多有一个 B.有一个或两个

C.有且仅有一个 D.一个也没有

解析由二次函数图象及零点的性质可知f(x)在(1,2)上有且只有一个零点.

答案C

4已知函数f(x)=mx2+8mx+21,当f(x)<0时,-7

A.1 B.2 C.3 D.4

解析由题意可知,-1和-7分别是函数f(x)=mx2+8mx+21的两个零点,因此由根与系数的关系有21/m=(-1)×(-7)=7,解得m=3.

答案C

5如图是函数f(x)的图象,它与x轴有4个不同的公共点,给出的下列四个区间中,存在不能用二分法求出的零点,则该零点所在的区间是(　　)