2.2.2　反证法

1命题"关于x的方程ax=b(a≠0)的解是唯一的"的结论的否定是(　　)

A.无解 B.有两个解

C.至少有两个解 D.无解或至少有两个解

解析："唯一"的意思是"有且只有一个",其反面是"没有"或"至少有两个".

答案：D

2否定"至多有两个解"的说法中,正确的是(　　)

A.有一个解 B.有两个解

C.至少有三个解 D.至少有两个解

解析："至多有两个"包括"0个,1个,2个",其否定应为"至少有三个".

答案：C

3用反证法证明命题"如果a>b,那么∛a>∛b"时,假设的内容应是(　　)

A.∛a=∛b B.∛a<∛b

C.∛a=∛b,且∛a<∛b D.∛a=∛b 或∛a<∛b

解析：∛a 与∛b 有∛a>∛b,∛a=∛b,∛a<∛b 三个方面的关系,所以∛a>∛b 的反面应为∛a=∛b 或∛a<∛b.

答案：D

4设a,b,c为正实数,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则"PQR>0"是"P,Q,R同时大于零"的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案：C

5有下列叙述:①"a>b"的反面是"ay或x

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个