2019新创新数学人教A版必修3讲义:第一章 第3节 算法案例
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  [核心必知]

  1.预习教材,问题导入

  根据以下提纲,预习教材P34~P45,回答下列问题.

  (1)小学学过的求两个正整数的最大公约数的方法是什么?

  提示:先用两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来.

  (2)辗转相除法的操作步骤是什么?

  提示:两个数中用较大的数除以较小的数,求得商和余数,再用除数除以余数,如此重复,直到所得余数为0,即可求得两个数的最大公约数.

  (3)更相减损术的操作步骤什么?

  提示:第一步,任意给定两个正整数,判定它们是否都是偶数.若是,用2约简;若不是,执行第二步.

  第二步,以较大的数减去较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数.继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.

  (4)应用秦九韶算法求多项式的值时应怎样操作?

  提示:求多项式的值时,先计算最内层括号内一次多项式的值,即v1=anx+an-1,再由内向外逐层计算一次多项式vk(k=2,3,4,...,n)的值.

  (5)将k进制数转化为十进制的方法是什么?

  提示:"除k取余法".

  2.归纳总结,核心必记

(1)辗转相除法与更相减损术