2018-2019学年苏教版选修2-3 1.5.2 二项式系数的性质及应用 课时作业
2018-2019学年苏教版选修2-3   1.5.2 二项式系数的性质及应用  课时作业第3页

【答案】n+1

2.【解析】根据二项展开式中系数的关系,注意到第6项的系数为-C,实际上最小,所以系数最大的项为第5.7项.[ww%w*.zzs#&tep.co~m]

【答案】5.7

得a0+++...+=0,所以++...+=-1.

【答案】-1

4.【解析】5310=(56-3)10=5610+C569×(-3)+C568×(-3)2+...+C56×(-3)9+(-3)10.

∴5310被8除的余数等于310被8除的余数.

又310=95=(8+1)5=85+C84+...+C×8+1.

∴所求余数为1.

【答案】1

5.【解析】1+3C+32C+...+3nC=C+C31+C·32+...+C3n=(1+3)n=4n.

【答案】4n

6.【解析】n为偶数时,C+C+C+...+C=2n-1,

令2n-1>1 000,得n≥11(n∈N*).

∴最小偶数n为12.

【答案】12

7.【解析】由题意,第4项与第8项的系数相等,则其二项式系数也相等,[来~源^@:中教&网%]

∴展开式中二项式系数最大的项为第6项,它也是系数最大的项.

【答案】6

8.【解析】令x=1,解a0+a1+a2+...+an=2+22+23+...+2n=2n+1-2;

令x=0,得a0=n,

又an=1,所以a1+a2+...+an-1=2n+1-2-n-1=29-n,所以2n+1=32,所以n=4.

【答案】4

9.解:(1)Tr+1=(-1)rCx11-ryr.

(2)二项式系数最大的项为中间两项:T6=-Cx6y5,T7=Cx5y6.

(4)因为中间两项系数的绝对值相等,一正一负,第7项为正,故T7=Cx5y6.

(5)项的系数最小的项为T6=-Cx6y5.

(6)二项式系数的和为C+C+C+...+C=211.

(7)各项系数的和为(1-1)11=0.