[学业水平训练]

　　若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么(　　)

　　A．直线a垂直于第二个平面

　　B．直线b垂直于第一个平面

　　C．直线a不一定垂直于第二个平面

　　D．过a的平面必垂直于过b的平面

　　解析：选C.对于两平面，无论关系如何，在两平面内一定可以找到互相垂直的两条直线，因此直线a不一定是第二个平面的垂线，故选C.

　　直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD，直线m垂直于AD和BC，则l与m的位置关系是(　　)

　　A．相交　　　　　　　　 B．平行

　　C．异面 D．不确定

　　解析：选D.因为梯形的两腰AB和CD一定相交且l⊥AB，l⊥CD，所以l垂直于梯形ABCD.又因为直线m垂直于AD和BC，且AD∥BC.

　　所以m与平面ABCD的位置关系不确定，因此l与m的位置关系就不确定，故选D.

　　空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是(　　)

　　A．锐角三角形 B．直角三角形

　　C．钝角三角形 D．不能确定

　　解析：选B.

　　过A点作AE⊥BD，交BD于E，E为垂足．

　　因为平面ABD⊥平面BCD，

　　且平面ABD∩平面BCD＝BD，

　　∴AE⊥平面BCD.

　　又BC 平面BCD，

　　∴BC⊥AE.又AD⊥平面ABC，

　　BC 平面ABC，∴BC⊥AD.

　　又∵AD∩AE＝A，且AD，AE 平面ABD，

　　∴BC⊥平面ABD，

　　又AB 平面ABD，∴BC⊥AB，

　　∴△ABC为直角三角形．

　　如图所示，三棱锥P­ABC的底面在平面α上，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C运动形成的图形是(　　)

　　A．一条线段 B．一条直线

　　C．一个圆 D．一个圆，但要去掉两个点

解析：选D.∵平面PAC⊥平面PBC，AC⊥PC，AC平面PAC，且平面PAC∩平面PB