2019-2020学年人教A版选修2-2(十四) 综合法和分析法 作业
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  课时跟踪检测(十四) 综合法和分析法

  一、题组对点训练

  对点练一 综合法的应用

  1.在△ABC中,若sin Asin B<cos Acos B,则△ABC一定是(  )

  A.直角三角形       B.锐角三角形

  C.钝角三角形 D.等边三角形

  解析:选C 由sin Asin B<cos Acos B得cos Acos B-sin Asin B>0,即cos(A+B)>0,-cos C>0,cos C<0,从而角C必为钝角,△ABC一定为钝角三角形.

  2.设a>0,b>0且ab-(a+b)≥1,则(  )

  A.a+b≥2(+1) B.a+b≤+1

  C.a+b≤(+1)2 D.a+b>2(+1)

  解析:选A 由条件知a+b≤ab-1≤2-1,

  令a+b=t,则t>0,且t ≤-1,解得t≥2+2.

  3.已知{an}是由正数组成的数列,a1=1,且点(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上.

  (1)求数列{an}的通项公式.

  (2)若数列{bn}满足b1=1,bn+1=bn+2an,求证:bn·bn+2

  解:(1)由已知得an+1=an+1,

  则an+1-an=1,又a1=1,

  所以数列{an}是以1为首项,1为公差的等差数列.

  故an=1+(n-1)×1=n.

  (2)证明:由(1)知,an=n,从而bn+1-bn=2n.

  bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+...+(b2-b1)+b1=2n-1+2n-2+...+2+1==2n-1.

  因为bn·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n+1-1)2

  =(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2·2n+1+1)=-2n<0,

所以bn·bn+2