1.5.3　定积分的概念

　　课时过关·能力提升

基础巩固

1设曲线f(x)在区间[a,b]上连续,将区间[a,b]n等分,在每个小区间上任取ξi,则∫_a^b▒ f(x)dx等于(　　)

A.lim┬n"→∞" ("∑" ┬(i=1))┴nf(ξi)

B.lim┬n"→∞" ("∑" ┬(i=1))┴nf(ξi)·(b"-" a)/n

C.lim┬n"→∞" ("∑" ┬(i=1))┴nf(ξi)·ξi

D.lim┬n"→∞" ("∑" ┬(i=1))┴nf(ξi)·(ξi-ξi-1) ]

解析根据定积分的概念可知,B选项正确,其余均不等于∫_a^b▒ f(x)dx,故选B.

答案B

2设连续函数f(x)>0,则当a

A.一定是正的

B.一定是负的 学 ]

C.当0

D.以上结论都不正确

解析根据定积分∫_a^b▒ f(x)dx的几何意义可知,∫_a^b▒ f(x)dx一定是正实数,故选A.

答案A

3下列各式中成立的是(　　)

A.∫_0^2▒ [f(x)+5]dx=∫_0^2▒ f(x)dx+5

B.∫_0^2▒ |x-1|dx=∫_0^1▒ (1-x)dx+∫_1^2▒ (x-1)dx

C.∫_("-" 1)^1▒ f(x)dx=∫_("-" 1)^0▒ f(x)dx+∫_0^1▒ f(x)dx=2∫_0^1▒ f(x)dx

D.∫_("-" 1)^1▒ |f(x)|dx=-∫_("-" 1)^1▒ f(x)dx

解析由于∫_0^2▒ |x-1|dx=∫_0^1▒ |x-1|dx+∫_1^2▒ |x-1|dx=∫_0^1▒ (1-x)dx+∫_1^2▒ (x-1)dx,故B项正确.

答案B

4已知定积分∫_0^6▒ f(x)dx=8,且f(x)为偶函数,则∫_("-" 6)^6▒ f(x)dx等于(　　)