2018-2019学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．已知集合A={y|y=2x+1}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则（∁RA）∩B=（　　）

A．（﹣1，1] B．[﹣1，1） C．（﹣2，1] D．（﹣2，1）

【考点】集合的运算，指数函数的性质，一元二次不等式．

【解析】集合A={y|y=2x+1}={y|y＞1}=（1，+∞），

B={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），

则∁RA=（﹣∞，1]，

（∁RA）∩B=（﹣1，1]．故选：A．

2．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的为（　　）

A．y=ln（3﹣x2） B．y=cosx C．y=x﹣2 D．

【考点】函数的奇偶性、单调性，对数函数，余弦函数，指数函数，幂函数的图象．

【解析】对于A：y=ln（3﹣x2）其定义域满足，3﹣x2＞0，可得（，），在（0，+∞）上不是单调递减；∴A不对；

对于B：y=cosx，根据余弦函数的性质可知，是周期函数，在（0，+∞）上不是单调递减；∴B不对；

对于C：y=x﹣2，是偶函数，根据幂函数的性质可得﹣2＜0，在（0，+∞）上单调递减；∴C对；

对于D：y=﹣是偶函数，因为y=在（0，+∞）上单调递减；那么y=﹣是递增函数：∴D不对；

故选：C．

3．下列不等式：①；②；③；④（a，b，m＞0且a＜b）．其中恒成立的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】不等式的性质，基本不等式，命题的真假判断．

【解析】对于①，若a=1，b=﹣1，满足a＞b，则＞，则不恒成立；