第2课时　瞬时变化率

课时过关·能力提升

1.如果一个函数的瞬时变化率处处为0,那么这个函数的图像是(　　)

A.圆 B.抛物线

C.椭圆 D.直线

解析:函数的瞬时变化率处处为0,说明函数是一个常数函数,即y=c(c为常数),所以图像是直线.

答案:D

2.如果某物体的运动方程为s=2(1-t2)(s单位:m,t单位:s),那么物体在1.2 s末的瞬时速度为(　　)

A.-4.8 m/s B.-0.88 m/s

C.0.88 m/s D.4.8 m/s

解析:Δs/Δt=(s"(" Δt+1"." 2")-" s"(" 1"." 2")" )/Δt=-2Δt-4.8,

　　当Δt趋于0时,Δs/Δt趋于-4.8,

　　所以在1.2 s末的瞬时速度为-4.8 m/s.

答案:A

3.若函数y=f(x)=ax+b在x=2处的瞬时变化率为3,则(　　)

A.a=-3 B.a=3

C.a=2 D.不确定a的值

解析:Δy=f(2+Δx)-f(2)=a(2+Δx)+b-2a-b=aΔx,Δy/Δx=a.

　　当Δx趋于0时,Δy/Δx趋于a=3.

答案:B

4.已知一木块沿某一斜面自由下滑,测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s=1/8t2,则t=2 s时,此木块在水平方向的瞬时速度为(　　)

A.2 B.1 C.1/2 D.1/4

解析:Δs=1/8(2+Δt)2-1/8×22

　　=1/8[4+4Δt+(Δt)2]-1/8×4

　　=Δt/2+1/8(Δt)2,

　　Δs/Δt=1/8Δt+1/2.

　　故当Δt趋于0时,Δs/Δt趋于1/2.

答案:C

5. 已知一物体的运动方程是s=1/2at2(a为常数),则该物体在t=t0时的瞬时速度是(　　)

A.at0 B.-at0 C.1/2at0 D.2at0

解析:∵Δs/Δt=(s"(" t_0+Δt")-" s"(" t_0 ")" )/Δt=1/2aΔt+at0,

　　∴Δt趋于0时,Δs/Δt→at0.

答案:A

6. 已知一做直线运动的物体,其位移s与时间t的关系是s=3t-t2,则物体的初速度是　　　　　.

解析:∵Δs=3(t+Δt)-(t+Δt)2-3t+t2

　　=3t+3Δt-t2-2tΔt-(Δt)2-3t+t2

　　=(3-2t)Δt-(Δt)2,

　　∴Δs/Δt=(3-2t)-Δt.

　　∴当Δt趋于0时,Δs/Δt趋于3-2t.

　　故当t=0时,初速度是3.

答案:3