3.1.2　空间向量的基本定理

课时过关·能力提升

1.AM是△ABC中BC边上的中线,设(AB) ⃗=e1,(AC) ⃗=e2,则(AM) ⃗为(　　)

A.e1+e2

B. 1/2 e1-1/2 e2

C.e1-e2

D. 1/2 e1+1/2 e2

答案:D

2.对于空间一点O和不共线的三点A,B,C,有6(OP) ⃗=(OA) ⃗+2(OB) ⃗+3(OC) ⃗,则(　　)

A.O,A,B,C四点共面

B.P,A,B,C四点共面

C.O,P,B,C共面

D.O,P,A,B,C五点共面

解析:由6(OP) ⃗=(OA) ⃗+2(OB) ⃗+3(OC) ⃗,得(OP) ⃗-(OA) ⃗=2((OB) ⃗-(OP) ⃗)+3((OC) ⃗-(OP) ⃗),即(AP) ⃗=2(PB) ⃗+3(PC) ⃗,∴(AP) ⃗,(PB) ⃗,(PC) ⃗共面.又它们有同一公共点P,∴P,A,B,C四点共面.

答案:B

★3.已知a,b,c共面,b,c,d也共面,则下列说法正确的是(　　)

A.若b与c不共线,则a,b,c,d共面

B.若b与c共线,则a,b,c,d共面

C.当且仅当c=0时,a,b,c,d共面

D.若b与c不共线,则a,b,c,d不共面

答案:A

4.非零向量e1,e2不共线,使ke1+e2与e1+ke2共线的k=　　　　　.

解析:ke1+e2与e1+ke2共线,则存在唯一的实数x,使ke1+e2=x(e1+ke2),则{■(k=x"," @1=kx)┤⇒k=±1.

答案:±1