§2.3　平面向量的基本定理及坐标表示

2.3.1　平面向量基本定理

　　基础过关

　　1．若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是(　　)

　　A．e1－e2，e2－e1 B．2e1－e2，e1－e2

　　C．2e2－3e1,6e1－4e2 D．e1＋e2，e1－e2

　　解析　选项A中，e1－e2＝－(e2－e1)，即e1－e2与e2－e1共线，不能作为基底；选项B中，2e1－e2＝2(e1－e2)，即2e1－e2与e1－e2共线，不能作为基底；选项C中，2e2－3e1＝－(6e1－4e2)，即2e2－3e1与6e1－4e2共线，不能作为基底；选项D中的两个向量不共线，可作为基底．

　　答案　D

　　2．如图所示，矩形ABCD中，\s\up6(→(→)＝5e1，\s\up6(→(→)＝3e2，则\s\up6(→(→)等于(　　)

　　A．(5e1＋3e2) B．(5e1－3e2)

　　C．(3e2－5e1) D．(5e2－3e1)

　　解析　\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＝(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))＝(5e1＋3e2)．

　　答案　A

　　3．设D为△ABC所在平面内一点，\s\up6(→(→)＝3\s\up6(→(→)，则(　　)

　　A．\s\up6(→(→)＝－\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→) B．\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)

　　C．\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→) D．\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)

解析　由\s\up6(→(→)＝3\s\up6(→(→)得\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝3(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))，即3\s\up6(→(→)＝－\s\up6(→(→)＋4\s\up6(→(→)，所以\s\up6(→(→)＝－\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)．