[A　基础达标]

1．下列命题中错误的是（　　）

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

D．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

解析：选C．如果平面α⊥平面β，那么只有α内垂直于交线的直线才垂直于β，故C项错．

2．设l是直线，α，β是两个不同的平面（　　）

A．若l∥α，l∥β，则α∥β　　 B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β

C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

解析：选B．对于选项A，两平面可能平行也可能相交；对于选项C，直线l可能在β内也可能平行于β；对于选项D，直线l可能在β内或平行于β或与β相交．

3．在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB＝BC，AD＝CD，则BD与CC1（　　）

A．平行 B．共面

C．垂直 D．不垂直

解析：选C．

如图所示，在四边形ABCD中，因为AB＝BC，AD＝CD．

所以BD⊥AC．

因为平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD＝AC，

BD⊂平面ABCD，

所以BD⊥平面AA1C1C．

又CC1⊂平面AA1C1C，

所以BD⊥CC1，故选C．

4．