学业分层测评

　　(建议用时：45分钟)

　　[学业达标]

　　一、选择题

　　1．已知曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为2x－y＋2＝0，则f′(1)＝

　　(　　)

　　A．4　　　 B．－4　　　

　　C．－2　　　 D．2

　　【解析】　由导数的几何意义知f′(1)＝2，故选D.

　　【答案】　D

　　2．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，则(　　)

　　A．f′(x0)>0　　　　　　 B．f′(x0)＝0

　　C．f′(x0)<0 D．f′(x0)不存在

　　【解析】　切线的斜率为k＝－2，

　　由导数的几何意义知f′(x0)＝－2<0，故选C.

　　【答案】　C

　　3．已知曲线y＝x3在点P处的切线的斜率k＝3，则点P的坐标是(　　)

　　【导学号：05410006】

　　A．(1,1) B．(－1,1)

　　C．(1,1)或(－1，－1) D．(2,8)或(－2，－8)

　　【解析】　因为y＝x3，所以y′＝ ＝[3x2＋3x·Δx＋(Δx)2]＝3x2.

　　由题意，知切线斜率k＝3，令3x2＝3，得x＝1或x＝－1.

　　当x＝1时，y＝1；当x＝－1时，y＝－1.

故点P的坐标是(1,1)或(－1，－1)，故选C.