3.2.1 复数代数形式的加减运算及几何意义

一、单选题

1．设a，b∈R且b≠0，若复数（a+bi）3是实数，则（ ）

A．b2=3a2 B．a2=3b2 C．b2=9a2 D．a2=9b2

【答案】A

【解析】试题分析：复数展开，化为a+bi（a、b∈R）的形式，虚部为0即可．

解：（a+bi）3=a3+3a2bi﹣3ab2﹣b3i=（a3﹣3ab2）+（3a2b﹣b3）i，因是实数且b≠0，所以3a2b﹣b3=0⇒b2=3a2故选A．

点评：本题考查复数的基本运算，是基础题．

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2．若复数z满足方程z2+2=0，则z3=（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

试题分析：先求复数z，再求z3即可

解：由，

故选D．

点评：复数代数形式的运算，是基础题．

3．已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（ ）

A.（1，5） B.（1，3） C. D.

【答案】C

【解析】

试题分析：本题考查复数的模的范围，先想模的表示式，再根据所给的实部和虚部的值和取值范围，求出结果，容易错选为第一个答案．

解：|z|=，

而0＜a＜2，

∴1＜|z|＜，

故选C．

点评：复数的计算包括加减乘除四则运算，求模运算，注意复数的两种表示形式，代数形式和三角形式．

4．设a∈R，且（a+i）2i为正实数，则a=（ ）

A.2 B.1 C.0 D.﹣1

【答案】D

【解析】

试题分析：注意到a+bi（a，b∈R）为正实数的充要条件是a＞0，b=0

解：（a+i）2i=（a2+2ai﹣1）i=﹣2a+（a2﹣1）i＞0，a=﹣1．故选D．

点评：本题的计算中，要注意到相应变量的范围．

5．复数等于（ ）

A.8 B.﹣8 C.8i D.﹣8i

【答案】D