第6课时　三角形中的几何计算

知识点一 三角形的面积问题

　　1．已知三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两条边之比为8∶5，则这个三角形的面积为________．

　　答案　40

　　解析　设另两条边分别为8t，5t，t＞0，

　　则142＝(8t)2＋(5t)2－2×8t×5t×cos60°，

　　得49t2＝142，t＝2，故S＝×16×10×sin60°＝40．

　　2．在△ABC中，a，b，c为它的三边，且三角形的面积为，则角C等于________．

　　答案　

　　解析　∵S＝absinC＝，

　　∴sinC＝．

　　又cosC＝，∴sinC＝cosC．∴∠C＝．

　　3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA＝，B＝60°，b＝．

　　(1)求sinC的值；

(2)求△ABC的面积．