第一章DIYIZHANG常用逻辑用语

§1　命题

课后训练案巩固提升

　　1.下列语句:①√2是无限循环小数;②x2-3x+3/4=0;③当x=4时,2x>0;④把门关上.其中不是命题的是0(　　)

A.①②③ B.②④ C.④ D.②③④

解析:①是命题,因为是陈述句并能判断真假.

　　②不是命题,因为语句中含有变量x,在没给变量x赋值前,我们无法判断语句的真假.

　　③是命题,能作出判断的语句,是一个真命题.

　　④不是命题,不能作出判断.

答案:B

2.有下列命题:①mx2+2x-1=0是一元二次方程;②抛物线y=ax2+2x-1与x轴至少有一个交点;③互相包含的两个集合相等;④空集是任何集合的真子集.真命题有0(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

解析:命题①中当m=0时,方程是一元一次方程;命题②中,由题设知a≠0,则Δ=4+4a,Δ的值可能为正数,可能为负数,也可能为零,故交点个数可能为0,1,2;命题④中,空集不是空集的真子集;命题③为真命题.

答案:A

3.有下列四个命题:

①"若x+y=0,则x,y互为相反数"的逆命题;

②"若q≤1,则x2+2x+q=0有实根"的逆否命题;

③"不等边三角形的三个内角相等"的逆命题.

其中真命题为(　　)

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

解析:③"三个内角相等的三角形为不等边三角形",为假命题.而①②为真命题,故选A.

答案:A

4.命题"若x=2或x=3,则x2-5x+6=0"以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为(　　)

A.0 B.2 C.3 D.4

解析:原命题是真命题,所以其逆否命题也是真命题;它的逆命题是:若x2-5x+6=0,则x=2或x=3,是真命题,所以它的否命题也是真命题.

答案:A