课时跟踪检测（七） 数系的扩充和复数的概念

　　层级一　学业水平达标

　　1．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是 (　　)

　　A．3－3i　　　　　　　　 ．3＋i

　　C．－＋i .＋i

　　解析：选A　3i－的虚部为3,3i2＋i＝－3＋i的实部为－3，故选A.

　　2．4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为(　　)

　　A．1 B．1或－4

　　C．－4 D．0或－4

　　解析：选C　由题意知解得a＝－4.

　　3．下列命题中：①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集；③若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3；④若实数a与ai对应，则实数集与复数集一一对应．正确的命题的个数是(　　)

　　A．0 B．1

　　C．2 D．3

　　解析：选A　①取x＝i，y＝－i，则x＋yi＝1＋i，但不满足x＝y＝1，故①错； ②③错；对于④，a＝0时，ai＝0，④错，故选A.

　　4．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是(　　)

　　A．|a|＝|b| B．a＜0且a＝－b

　　C．a＞0且a≠b D．a≤0

　　解析：选D　复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0，故a≤0.

　　5．若复数cos θ＋isin θ和sin θ＋icos θ相等，则θ值为(　　)

　　A. B.或π

　　C．2kπ＋(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)

　　解析：选D　由复数相等定义得

　　∴tan θ＝1，∴θ＝kπ＋(k∈Z)，故选D.

6．下列命题中：①若a∈R，则ai为纯虚数；②若a，b∈R，且a＞b，则a＋i＞b＋i