主动成长

夯基达标

1.如下图，已知ABCDEF是正六边形，且=a,=b,则等于（ ）

A.（a-b） B.(b-a) C.a+b D.(a+b)

连结AD，则=+=a+b，

∴==（a+b）.

答案:D

2.如果e1,e2是平面α内所有向量的一组基底，那么（ ）

A.若实数λ1,λ2使λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0

B.空间任一向量a可以表示为a=λ1e1+λ2e2,这里λ1、λ2是实数

C.对实数λ1、λ2,λ1e1+λ2e2不一定在平面α内

D.对平面α中的任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1、λ2有无数对

解析:平面α内任一向量都可写成e1与e2的线性组合形式，而不是空间内任一向量，故B不正确；C中的向量λ1e1+λ2e2一定在平面α内；而对平面α中的任一向量a，实数λ1、λ2是唯一的.

答案:A

3.下面给出了三个命题，其中正确命题的个数是（ ）

①非零向量a与b共线，则a与b所在的直线平行

②向量a与b共线的条件是当且仅当存在实数λ1,λ2使得λ1a=λ2b

③平面内的任一向量都可用其他两个向量的线性组合表示

A.0 B.1 C.2 D.3

解析:命题①，两共线向量a与b所在的直线有可能重合；命题③，平面α内的任一向量都可用其他两个不共线向量的线性组合表示，故①③都不正确.

答案:B

4.已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则等于（ ）

A.λ(+),λ∈(0,1) B.λ(+),λ∈(0,)

C.λ(-),λ∈(0,1) D.λ(-),λ∈(0,)

解析:∵点P在AC上且不包括端点A、C，∴=λ,λ∈(0,1).由平行四边形法则，+=，∴λ（+）=λ=.