2019-2020学年人教A版必修二 2.3.4平面与平面垂直的性质 课时作业
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 第19课时 平面与平面垂直的性质

对应学生用书P49                      

知识点一 正确理解平面与平面垂直的性质 1.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出如下命题:

①若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则n⊥β;

②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;

③若α⊥β,且n⊥β,n⊥m,则m⊥α;

④若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α;

⑤若α⊥β,m∥α,则m⊥β.

其中正确命题的个数为(  )

A.1 B.2 C.3 D.4

答案 B

解析 根据平面与平面垂直的性质知①正确;②中,α,β可能平行,也可能相交,不正确;③中,m还可能在α内或m∥α或m与α斜交,不正确;④中,α⊥β,m⊥β,m⊄α时,只可能有m∥α,正确;⑤中,m与β的位置关系可能是m∥β或m⊂β或m与β相交,不正确.综上,可知正确命题的个数为2,故选B.

2.下列说法错误的是(  )

A.若直线a∥平面α,直线b∥平面α,则直线a不一定平行于直线b

B.若平面α不垂直于平面β,则α内一定不存在直线垂直于平面β

C.若平面α⊥平面β,则α内一定不存在直线平行于平面β

D.若平面α⊥平面v,平面β⊥平面v,α∩β=l,则l一定垂直于平面v

答案 C

解析 C错误,平面α⊥平面β,在平面α内,平行于α,β交线的直线和平面β平行.