学业分层测评(八)

　　(建议用时：45分钟)

　　[学业达标]

　　一、填空题

　　1．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 万件．

　　【解析】　因为y′＝－x2＋81，令y′＝0，得x＝9.

　　当00；

　　当x>9时，y′<0.

　　故当x＝9时，函数有极大值，也是最大值．

　　【答案】　9

　　2．做一个无盖的圆柱形水桶，若需使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为 ．

　　【解析】　设半径为r，则高h＝，

　　∴S＝2πr·h＋πr2＝2πr·＋πr2＝＋πr2.

　　令S′＝2πr－＝0，得r＝3，

　　∴当r＝3时，用料最省．

　　【答案】　3

　　3．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为 ．

　　【解析】　设直棱柱的底面边长为a，高为h，

　　依题意，a2·h＝V，∴ah＝.

　　因此表面积S＝3ah＋2·a2＝＋a2.

∴S′＝a－，由S′＝0，得a＝.