2.1.1 平面上的柯西不等式的代数和向量形式

一、单选题

1．．已知正数x、y、z满足的最小值为 （ ）

A．3 B． C．4 D．

【答案】C

【解析】略

2．用反证法证明："a>b"，应假设为：

A．a>b B．a≤b C．a

【答案】B

【解析】试题分析：反证法反设时要假设所要证明的结论反面成立，因此需假设a≤b

考点：反证法

3．若实数x＋y＋z＝1，则2x2+y2+3z2 的最小值为( )

A．1 B． C． D．11

【答案】C

【解析】由柯西不等式可知：（x+y+z）2≤（2x2+y2+3z2）（+12+），

故2x2+y2+3z2≥，即：x2+2y2+3z2的最小值为.

故答案为：C.

4．已知空间向量(OA) ⃑=("  " 1,0,0),(OB) ⃑=(" " 1,1,0),(OC) ⃑=(" " 0,0,1),

向量(OP) ⃑=x(OA) ⃑+y(OB) ⃑+z(OC) ⃑,且4x+2y+z=4,则|(OP) ⃑ |不可能是

A．1/2 B．1 C．3/2 D．4

【答案】A

【解析】

【分析】

由题求得(OP) ⃑的坐标，求得|(OP) ⃑ |，结合4x+2y+z=4可得答案.

【详解】

=(x+y,y,z) ，|(OP) ⃗ |=√((x+y)^2+y^2+z^2 )

利用柯西不等式可得[4^2+(-2)^2+1^2 ][(x+y)^2+y^2+z^2 ]≥(4x+2y+z)^2=16