第2课时　圆与圆的位置关系

课后篇巩固探究

1.圆x2+y2=16和圆(x-4)2+(y+3)2=R2(R>0)在交点处的切线互相垂直,则R等于(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

解析由题意知两圆的一个交点与两圆圆心构成直角三角形,则52=R2+16,所以R=3.

答案A

2.圆x2+y2-2y-3=0与圆x2+y2+2x=0的公共弦长为(　　)

A.√14 B.√14/2 C.√14/4 D.√7/2

解析两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为2x+2y+3=0,又圆x2+y2+2x=0的圆心(-1,0)到公共弦的距离d=1/(2√2)=√2/4,

　　于是公共弦长l=2√(1^2 "-" (√2/4)^2 )=√14/2.

答案B

3.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m的值为(　　)

A.21 B.19 C.9 D.-11

解析圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=1,圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圆心C2(3,4),半径r2=√(25"-" m),从而|C1C2|=√(3^2+4^2 )=5.由两圆外切得|C1C2|=r1+r2,即1+√(25"-" m)=5,解得m=9,故选C.

答案C

4.若两圆C1,C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|等于(　　)

A.4 B.4√2 C.8 D.8√2

解析由题意可设两圆的方程均为(x-r)2+(y-r)2=r2.将(4,1)代入上述方程,可得(4-r)2+(1-r)2=r2,

　　所以r2-10r+17=0.

　　所以此方程的两个根r1,r2分别为两圆的半径,

　　所以两圆心的距离|C1C2|=√("(" r_1 "-" r_2 ")" ^2+"(" r_1 "-" r_2 ")" ^2 )

　　=√2×√("(" r_1+r_2 ")" ^2 "-" 4r_1 r_2 )=√2×√(100"-" 4×17)

　　=√2×4√2=8.

答案C

5.设集合M={(x,y)|x2+y2≤4},N={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤r2(r>0)},当M∩N=N时,r的取值范围是(　　)

A.[0,√2-1] B.[0,1]

C.(0,2-√2] D.(0,2)