第14课时　函数奇偶性的概念

课时目标 　　1.掌握利用函数的奇偶性定义判断函数奇偶性的方法和步骤．

　　2．掌握奇偶函数的图象的对称性，并能利用其正确作出奇偶函数的草图．

识记强化 　　

　　1．奇(偶)函数的概念．

　　(1)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．

　　(2)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．

　　(3)如果函数f(x)是奇函数或偶函数，就说f(x)具有奇偶性．

　　2．奇(偶)函数的图象特点．

　　(1)奇函数的图象关于原点对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数．

　　(2)偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

　　(3)若当x＝0时奇函数f(x)有意义，则f(0)＝0.

课时作业 　　(时间：45分钟，满分：90分)

　　一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

　　1．下列说法错误的个数为(　　)

　　①图象关于原点对称的函数是奇函数；

　　②图象关于y轴对称的函数是偶函数；

　　③奇函数的图象一定过坐标原点；

　　④偶函数的图象一定与y轴相交．

　　A．4 B．3

　　C．2 D．1

　　答案：C

　　解析：由奇、偶函数的性质，知①②说法正确；对于③，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是奇函数，但它的图象不过原点，所以③说法错误；对于④，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是偶函数，但它的图象不与y轴相交，所以④说法错误．故选C.

　　2．函数f(x)＝－x的图象关于(　　)

　　A．y轴对称 B．直线y＝－x对称

　　C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称

　　答案：C

　　解析：∵f(x)＝－x是奇函数，∴f(x)的图象关于原点对称，故选C.

3．奇函数f(x)的定义域为R，则有(　　)