[学业水平训练]

　　一、填空题

　　函数f(x)＝log2|2－x|的单调减区间是________．

　　解析：按下列次序作出函数的图象(图略)：y＝log2x→y＝log2|x|→y＝log2|x－2|.

　　答案：(－∞，2)

　　函数y＝log(x2－6x＋17)的最大值是________．

　　解析：y＝log(x2－6x＋17)＝log[(x－3)2＋8]，因为(x－3)2＋8≥8，所以y＝log[(x－3)2＋8]≤log8＝－3.

　　答案：－3

　　当a＞0且a≠1时，函数f(x)＝loga(x－2)－3必过定点________．

　　解析：由loga1＝0，知f(3)＝loga(3－2)－3＝－3.

　　答案：(3，－3)

　　函数y＝log(1－x)的单调递增区间是________．

　　解析：函数的定义域是(－∞，1)，设y＝logu，u＝1－x，由于函数y＝logu是减函数，函数u＝1－x是减函数，则函数y＝log(1－x)的单调递增区间是(－∞，1)．

　　答案：(－∞，1)

　　设loga<1，则实数a的取值范围是________．

　　解析：当a>1时，loga<0<1，满足条件；当01或0

　　答案：(0，)∪(1，＋∞)

　　若loga2

　　解析：由loga2<0，logb2<0知0b.

　　答案：b

　　二、解答题

　　根据下列条件，分别求实数x的值：

　　(1)log2(2－x)＝log2(x－1)＋1；

　　(2)32x＋1－6x＝22x＋2.

　　解：(1)原方程可化为log2(2－x)＝log2[2(x－1)]，得2－x＝2(x－1)，解得x＝.经检验知，原方程的解为x＝.

　　(2)原方程可化为3·32x－2x·3x－4·22x＝0，因式分解得(3·3x－4·2x)(3x＋2x)＝0，

　　则3·3x－4·2x＝0，即()x＝，解得x＝log.

　　已知log(2x＋3)(1＋4x)>1，求x的取值范围．

　　解：或

解得x>1.故x的取值范围是(1，＋∞)．