2017-2018学年苏教版选修2-2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 课时作业
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课时作业(五) 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

  A组 基础巩固

  1.函数f(x)=lnx-x2,则f(x)的导函数f′(x)的奇偶性是(  )

  A.奇函数    B.偶函数

  C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数

  解析:f(x)的定义域是(0,+∞),不关于原点对称.

  答案:D

  2.已知函数f(x)=2xn-nx2,且f′(2)=0,则n的值为(  )

  A.1 B.2

  C.3 D.4

  解析:由已知得f′(x)=2nxn-1-2nx.

  ∵f′(2)=0,∴2n·2n-1-2n·2=0,

  即n·2n-4n=0.

  当n=2时,2×22-4×2=0成立.故选B.

  答案:B

  3.若f(x)=x2-2x-4lnx,则f′(x)>0的解集为(  )

  A.(0,+∞) B.(-1,0)∪(2,+∞)

  C.(2,+∞) D.(-1,0)

  解析:∵f(x)=x2-2x-4lnx,

  ∴f′(x)=2x-2->0,

  整理得>0,解得-1<x<0或x>2,又因为f(x)的定义域为{x|x>0},故选C.

  答案:C

  4.若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(-1)等于(  )

  A.-1 B.-2

  C.2 D.0

  解析:∵f′(x)=4ax3+2bx为奇函数,

  ∴f′(-1)=-f′(1)=-2.

  答案:B

  5.等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)·(x-a2)*...·(x-a8),则f′(0)等于(  )

  A.26 B.29

  C.212 D.215

  解析:f′(x)=(x-a1)(x-a2)*...·(x-a8)+x·[(x-a1)(x-a2)*...·(x-a8)]′,

  ∴f′(0)=a1a2*...·a8

  ∵{an}为等比数列,a1=2,a8=4,

  ∴f′(0)=a1a2*...·a8=(a1a8)4=84=212.

  答案:C

  6.设函数f(x)=x3+x2+tanθ,其中θ∈,则导数f′(1)的取值范围是(  )

  A.[-2,2] B.[,]

  C.[,2] D.[,2]

  解析:∵f′(x)=x2sinθ+xcosθ,

∴f′(1)=sinθ+cosθ=2sin.