第一章导数及其应用1.7 定积分的简单应用

　　　　　　　　　　　　　　（检测教师版）

时间:40分钟 总分：60分

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一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）

1．由y＝，x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积为(　　)

　　　A．ln2　　　 B．ln2－1 C．1＋ln2 D．2ln2

　　【答案】　A

【解析】画出曲线y＝(x>0)及直线x＝1，x＝2，

y＝0，则所求面积S为如图所示的阴影部分面积．

　　　　∴S＝dx＝lnx＝ln2－ln1＝ln2. 故选A

2.dx等于(　　)

A. B. C．π D．2π

【答案】A

【解析】令y＝，则(x－1)2＋y2＝1(y≥0)，因而dx

表示圆(x－1)2＋y2＝1在x轴上方x∈[0,1]的面积，即圆面积的，

即dx＝.故选A

3.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一 点P，

　则点P恰好取自阴影部分的概率为(　　)

A.　　　 B. C. D.

【答案】C

【解析】利用积分求出阴影部分的面积，应用几何概型的概率计算公式求解．

　　　　∵S阴影＝(－x)dx＝(x－x2)＝－＝，又S正方形OABC＝1，

∴由几何概型知，P恰好取自阴影部分的概率为＝. 故选C

4．由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为(　　)