充分条件与必要条件

（检测教师版）

　　　　　　　　　　　　　　　　时间:50分钟 总分：80分

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一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）

1.设x∈R，则"|x－2|＜1"是"x2＋x－2>0"的(　　)

A.充分条件B.必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【解析】　|x－2|<1⇔10⇔x>1或x<－2.

由于{x|11或x<－2}的真子集，

所以"|x－2|<1"是"x2＋x－2>0"的充分而条件.

【答案】　A

2.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(　　)

A.m＝－2 B.m＝2

C.m＝－1 D.m＝1

【解析】　当m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，所以f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.

【答案】　A

3.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么(　　)

A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件

B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件

C．丙是甲的充要条件

D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件

【解析】选A　

因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒/ 丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲⇒/ 丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．

【答案】　A

4.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则"a＝3"是"A⊆B"的(　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件