[A　基础达标]

1．如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是(　　)

①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．

A．①③　　　　　　　　　 B．②

C．②④ D．①②③

解析：选A．由线面垂直的判定定理可知①③是正确的，而②中线面可能平行、相交，也可能直线在平面内．④中由于正六边形的两边不一定相交，所以也无法判定线面垂直，故选A．

2．如图所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，∠PBA＝θ1，∠PBC＝θ2，∠ABC＝θ3．

则下列关系一定成立的是(　　)

A．cos θ1cos θ2＝cos θ3 B．cos θ1cos θ3＝cos θ2

C．sin θ1sin θ2＝sin θ3 D．sin θ1sin θ3＝sin θ2

解析：选B．

⇒BC⊥平面PAC⇒BC⊥PC，

所以cos θ1＝，cos θ2＝，cos θ3＝．

则有cos θ1cos θ3＝cos θ2．

3．如图，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是(　　)

A．异面 B．平行

C．垂直 D．不确定

解析：选C．因为BA⊥α，α∩β＝l，l⊂α，所以BA⊥l．

同理BC⊥l．又BA∩BC＝B，所以l⊥平面ABC．因为AC⊂平面ABC，所以l⊥AC．

4．