一、选择题

1．若"a，b，c是不全相等的正数"，给出下列判断：

①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＞b与a＜b及a＝b中，至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．

其中正确判断的个数为(　　)

A．0　　　　　 B．1

C．2 D．3

解析：因"a，b，c是不全相等的正数"，

则"a≠c，b≠c，a≠b"可能同时成立．

所以③不正确，①，②正确．

答案：C

2．已知函数f(x)＝lg ，若f(a)＝b，则f(－a)等于(　　)

A．b　 B．－b C.　　 D．－

解析：函数f(x)的定义域为{x|－1

答案：B

3．命题"如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列"是否成立(　　)

A．不成立 B．成立

C．不能断定 D．与n取值有关

解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－5

又a1＝S1＝2×12－3×1＝－1适合上式．

∴an＝4n－5(n∈N*)，则an－an－1＝4(常数)

故数列{an}是等差数列．

答案：B

4．若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是(　　)

A．lg(1＋a2)>0 B．a2＋b2≥2(a－b－1)

C．a2＋3ab>2b2 D.<

解析：在B中，因为a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，所以a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立．

答案：B

5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，