3.2.1 复数代数形式的乘除运算

一、单选题

1．设为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】，在复平面上对应的点为位于第四象限，故选D.

2．若复数z满足方程z2+2=0，则z3=（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

试题分析：先求复数z，再求z3即可

解：由，

故选D．

点评：复数代数形式的运算，是基础题．

3．设a，b∈R且b≠0，若复数（a+bi）3是实数，则（ ）

A．b2=3a2 B．a2=3b2 C．b2=9a2 D．a2=9b2

【答案】A

【解析】试题分析：复数展开，化为a+bi（a、b∈R）的形式，虚部为0即可．

解：（a+bi）3=a3+3a2bi﹣3ab2﹣b3i=（a3﹣3ab2）+（3a2b﹣b3）i，因是实数且b≠0，所以3a2b﹣b3=0⇒b2=3a2故选A．

点评：本题考查复数的基本运算，是基础题．

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4．设z的共轭复数是，若，，则等于（ ）

A.i B.﹣i C.±1 D.±i

【答案】D

【解析】

试题分析：可设，根据即得．

解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算．可设，由

得4+b2=8，b=±2.选D

点评：本题中注意到复数与共轭复数的联系，利用这点解题，可更加简洁．

5．已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（ ）

A.（1，5） B.（1，3） C. D.

【答案】C

【解析】

试题分析：本题考查复数的模的范围，先想模的表示式，再根据所给的实部和虚部的值和取值范围，求出结果，容易错选为第一个答案．

解：|z|=，