2018-2019学年苏教版选修2-1 2.1 圆锥曲线 作业
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  [基础达标]

  已知点A(-1,0),B(1,0),动点P满足PA+PB=3,则动点P的轨迹是________.

  解析:由PA+PB=3>AB结合椭圆的定义有:动点P的轨迹是以A(-1,0),B(1,0)为焦点的椭圆.

  答案:以A(-1,0),B(1,0)为焦点的椭圆

  已知点A(-2,0),B(2,0),动点M满足|MA-MB|=4,则动点M的轨迹为________.

  解析:动点M满足|MA-MB|=4=AB,结合图形思考判断动点M的轨迹为直线AB(不包括线段AB内部的点)上的两条射线.

  答案:直线AB(不包括线段AB内部的点)上的两条射线

  到两定点F1(0,-10),F2(0,10)的距离之和为20的动点M的轨迹是________.

  解析:MF1+MF2=20=F1F2,故动点M为线段F1F2上任意一点,即动点M的轨迹是线段F1F2.

  答案:线段F1F2

  到定点(2,1)和定直线x+2y-4=0的距离相等的点的轨迹是________.

  解析:点(2,1)在直线x+2y-4=0上,不符合抛物线定义.

  答案:过点(2,1)且和直线x+2y-4=0垂直的直线

  已知动点P(x,y)满足-=2,则动点P的轨迹是________.

  解析: -=2,即动点P(x,y)到两定点(-2,0),(2,0)的距离之差等于2,由双曲线定义知动点P的轨迹是双曲线的一支.

  答案:双曲线的一支

  已知F1(-8,3),F2(2,3),动点P满足PF1-PF2=10,则点P的轨迹是________.

  解析:由于两点间的距离为10,所以满足条件PF1-PF2=10的点P的轨迹应是一条射线.

  答案:一条射线

  动点P到定点A(0,-2)的距离比到定直线l:y=10的距离小8,则动点P的轨迹为________.

  解析:将直线l:y=10沿y轴向下平移8个单位,得到直线l′:y=2,则动点P到A(0,-2)的距离等于到定直线l′:y=2的距离,故点P的轨迹为抛物线.

  答案:抛物线

  已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q使得PQ=PF2,则动点Q的轨迹是________.

  解析:由P是椭圆上的一点,根据椭圆的定义,则PF1+PF2=定值,而PQ=PF2,则QF1=PF1+PQ=PF1+PF2=定值,所以点Q的轨迹是以F1为圆心的圆.

  答案:以F1为圆心的圆

  设定点F1(0,-3),F2(0,3),动点P满足条件PF1+PF2=a(a>0),试求动点P的轨迹.

  解:当a=6时,PF1+PF2=a=F1F2,所以点P的轨迹为线段F1F2.

  当a>6时,PF1+PF2=a>F1F2,所以点P的轨迹为椭圆.

  当0

  △ABC中,BC=6.已知△ABC的周长为16,求动点A的轨迹.

  解:∵AB+AC=16-6=10>6=BC,

  ∴动点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆(除去A、B、C三点共线的两个点).

  [能力提升]

方程5·=|3x-4y-6|表示的曲线为________.