2.2.1 抛物线及其标准方程

　　(建议用时：45分钟)

　　[学业达标]

　　一、选择题

　　1．(2016·宜昌高二检测)如果抛物线y2＝ax的准线是直线x＝1，那么它的焦点坐标为(　　)

　　A．(1,0)　　　　　　 B．(2,0)

　　C．(3,0) D．(－1,0)

　　【解析】　由准线方程x＝1可得a＝－4，所以焦点坐标为(－1,0)．

　　【答案】　D

　　2．到直线x＝2与到定点P(2,0)的距离相等的点的轨迹是(　　)

　　A．抛物线 B．圆 C．椭圆 D．直线

　　【解析】　法一：根据抛物线的定义判断，首先要看点P与直线的位置关系．点P(2,0)在直线x＝2上，故轨迹不是抛物线，而是经过点P(2,0)且垂直于直线x＝2的一条直线．

　　法二：设动点M(x，y)，则有＝|x－2|，所以y2＝0，即y＝0，表示的是x轴这条直线．故选D.

　　【答案】　D

　　3．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为(　　)

　　A. B．1

　　C．2 D．4

　　【解析】　由已知，可知抛物线的准线x＝－与圆(x－3)2＋y2＝16相切．圆心为(3,0)，半径为4，圆心到直线的距离d＝3＋＝4，解得p＝2.

　　【答案】　C

　　4．(2014·全国卷Ⅰ)已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0等于(　　)

　　A．1 B．2 C．4 D．8

　　【解析】　由抛物线方程y2＝x，知p＝，又因为|AF|＝x0＋＝x0＋＝x0，所以得x0＝1.

　　【答案】　A

5．已知F为抛物线x2＝2py(p>0)的焦点，M为其上一点，且|MF|＝2p，则直线MF的